Номер 8.11, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.11. Найдите относительную погрешность, округлив до десятых число:

1) $0,879$;

2) $20,456$;

3) $133,507$;

4) $0,058$;

5) $0,987$;

6) $10,509$.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения. Для каждого числа мы сначала найдем его приближенное значение, округлив до десятых, затем вычислим абсолютную и относительную погрешности.

1) 0,879;

Точное значение $x = 0,879$.

Округляем число до десятых, получаем приближенное значение $a = 0,9$.

Абсолютная погрешность: $Δ = |x - a| = |0,879 - 0,9| = |-0,021| = 0,021$.

Относительная погрешность: $δ = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,021}{|0,879|} = \frac{0,021}{0,879} ≈ 0,02389...$

Выразим относительную погрешность в процентах, округлив до сотых: $δ ≈ 0,02389 \cdot 100\% ≈ 2,39\%$.

Ответ: $≈ 2,39\%$.

2) 20,456;

Точное значение $x = 20,456$.

Округляем число до десятых, получаем приближенное значение $a = 20,5$.

Абсолютная погрешность: $Δ = |x - a| = |20,456 - 20,5| = |-0,044| = 0,044$.

Относительная погрешность: $δ = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,044}{|20,456|} = \frac{0,044}{20,456} ≈ 0,00215...$

Выразим относительную погрешность в процентах, округлив до сотых: $δ ≈ 0,00215 \cdot 100\% ≈ 0,22\%$.

Ответ: $≈ 0,22\%$.

3) 133,507;

Точное значение $x = 133,507$.

Округляем число до десятых, получаем приближенное значение $a = 133,5$.

Абсолютная погрешность: $Δ = |x - a| = |133,507 - 133,5| = |0,007| = 0,007$.

Относительная погрешность: $δ = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,007}{|133,507|} = \frac{0,007}{133,507} ≈ 0,0000524...$

Выразим относительную погрешность в процентах, округлив до сотых: $δ ≈ 0,0000524 \cdot 100\% ≈ 0,01\%$.

Ответ: $≈ 0,01\%$.

4) 0,058;

Точное значение $x = 0,058$.

Округляем число до десятых, получаем приближенное значение $a = 0,1$.

Абсолютная погрешность: $Δ = |x - a| = |0,058 - 0,1| = |-0,042| = 0,042$.

Относительная погрешность: $δ = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,042}{|0,058|} = \frac{0,042}{0,058} ≈ 0,72413...$

Выразим относительную погрешность в процентах, округлив до сотых: $δ ≈ 0,72413 \cdot 100\% ≈ 72,41\%$.

Ответ: $≈ 72,41\%$.

5) 0,987;

Точное значение $x = 0,987$.

Округляем число до десятых, получаем приближенное значение $a = 1,0$.

Абсолютная погрешность: $Δ = |x - a| = |0,987 - 1,0| = |-0,013| = 0,013$.

Относительная погрешность: $δ = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,013}{|0,987|} = \frac{0,013}{0,987} ≈ 0,01317...$

Выразим относительную погрешность в процентах, округлив до сотых: $δ ≈ 0,01317 \cdot 100\% ≈ 1,32\%$.

Ответ: $≈ 1,32\%$.

6) 10,509.

Точное значение $x = 10,509$.

Округляем число до десятых, получаем приближенное значение $a = 10,5$.

Абсолютная погрешность: $Δ = |x - a| = |10,509 - 10,5| = |0,009| = 0,009$.

Относительная погрешность: $δ = \frac{Δ}{|x|} = \frac{0,009}{|10,509|} = \frac{0,009}{10,509} ≈ 0,000856...$

Выразим относительную погрешность в процентах, округлив до сотых: $δ ≈ 0,000856 \cdot 100\% ≈ 0,09\%$.

Ответ: $≈ 0,09\%$.