Номер 8.6, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.6. Объясните запись:

1) $a = 4,7 \pm 0,2;$

2) $a = 43,74 \pm 0,05;$

3) $a = -2 \frac{3}{4} \pm \frac{3}{5};$

4) $a = -3 \frac{3}{5} \pm \frac{1}{10};$

5) $a = 7,90 \pm 0,12;$

6) $a = -3,45 \pm 0,15;$

7) $a = -47 \pm 2;$

8) $a = 0,97 \pm 0,01.$

Запись вида $a = x \pm h$ используется для обозначения приближенных значений. Она означает, что $x$ является приближенным значением величины $a$, а $h$ — это максимальная абсолютная погрешность данного приближения. Иными словами, точное значение $a$ находится в промежутке от $x-h$ до $x+h$, что записывается в виде двойного неравенства $x - h \le a \le x + h$.

1) a = 4,7 ± 0,2;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $4,7$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $0,2$. Это равносильно тому, что значение $a$ находится в интервале, который можно описать двойным неравенством: $4,7 - 0,2 \le a \le 4,7 + 0,2$. Вычислив границы этого интервала, получаем: $4,5 \le a \le 4,9$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ принадлежит промежутку $[4,5; 4,9]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $4,5 \le a \le 4,9$.

2) a = 43,74 ± 0,05;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $43,74$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $0,05$. Следовательно, точное значение $a$ находится в интервале, который можно описать двойным неравенством: $43,74 - 0,05 \le a \le 43,74 + 0,05$. Вычислив границы этого интервала, получаем: $43,69 \le a \le 43,79$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ принадлежит промежутку $[43,69; 43,79]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $43,69 \le a \le 43,79$.

3) a = -2 3/4 ± 3/5;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $-2\frac{3}{4}$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $\frac{3}{5}$. Это можно представить в виде двойного неравенства: $-2\frac{3}{4} - \frac{3}{5} \le a \le -2\frac{3}{4} + \frac{3}{5}$. Для вычисления границ приведем дроби к общему знаменателю $20$: $-2\frac{3}{4} = -2\frac{15}{20}$ и $\frac{3}{5} = \frac{12}{20}$.

Нижняя граница: $-2\frac{15}{20} - \frac{12}{20} = -2\frac{27}{20} = -3\frac{7}{20}$.

Верхняя граница: $-2\frac{15}{20} + \frac{12}{20} = -2\frac{3}{20}$.

Таким образом, $-3\frac{7}{20} \le a \le -2\frac{3}{20}$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ удовлетворяет двойному неравенству $-3\frac{7}{20} \le a \le -2\frac{3}{20}$.

4) a = -3 3/5 ± 1/10;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $-3\frac{3}{5}$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $\frac{1}{10}$. Это можно представить в виде двойного неравенства: $-3\frac{3}{5} - \frac{1}{10} \le a \le -3\frac{3}{5} + \frac{1}{10}$. Для вычисления границ приведем дроби к общему знаменателю $10$: $-3\frac{3}{5} = -3\frac{6}{10}$.

Нижняя граница: $-3\frac{6}{10} - \frac{1}{10} = -3\frac{7}{10}$.

Верхняя граница: $-3\frac{6}{10} + \frac{1}{10} = -3\frac{5}{10} = -3\frac{1}{2}$.

Таким образом, $-3\frac{7}{10} \le a \le -3\frac{1}{2}$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ удовлетворяет двойному неравенству $-3\frac{7}{10} \le a \le -3\frac{1}{2}$.

5) a = 7,90 ± 0,12;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $7,90$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $0,12$. Следовательно, точное значение $a$ находится в интервале, который можно описать двойным неравенством: $7,90 - 0,12 \le a \le 7,90 + 0,12$. Вычислив границы этого интервала, получаем: $7,78 \le a \le 8,02$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ принадлежит промежутку $[7,78; 8,02]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $7,78 \le a \le 8,02$.

6) a = -3,45 ± 0,15;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $-3,45$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $0,15$. Это означает, что точное значение $a$ находится в интервале, который можно описать двойным неравенством: $-3,45 - 0,15 \le a \le -3,45 + 0,15$. Вычислив границы этого интервала, получаем: $-3,60 \le a \le -3,30$, что можно записать как $-3,6 \le a \le -3,3$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ принадлежит промежутку $[-3,6; -3,3]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $-3,6 \le a \le -3,3$.

7) a = -47 ± 2;

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $-47$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $2$. Следовательно, точное значение $a$ находится в интервале, который можно описать двойным неравенством: $-47 - 2 \le a \le -47 + 2$. Вычислив границы этого интервала, получаем: $-49 \le a \le -45$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ принадлежит промежутку $[-49; -45]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $-49 \le a \le -45$.

8) a = 0,97 ± 0,01.

Эта запись означает, что приближенным значением числа $a$ является $0,97$, а абсолютная погрешность этого приближения не превосходит $0,01$. Это означает, что точное значение $a$ находится в интервале, который можно описать двойным неравенством: $0,97 - 0,01 \le a \le 0,97 + 0,01$. Вычислив границы этого интервала, получаем: $0,96 \le a \le 0,98$.

Ответ: Данная запись означает, что значение $a$ принадлежит промежутку $[0,96; 0,98]$, то есть удовлетворяет двойному неравенству $0,96 \le a \le 0,98$.