Номер 8.5, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.5. Запишите в стандартном виде числа, встречающиеся в тексте:

«Казахстан занимает площадь, равную $2\ 724\ 900$ км$^2$. На востоке, севере и северо-западе Казахстан граничит с Россией (протяженность границы — $6467$ км), на юге — с государствами Центральной Азии: Узбекистаном ($2300$ км), Кыргызстаном ($980$ км) и Туркменистаном ($380$ км), а на юго-востоке — с Китаем ($1460$ км). Общая протяженность границ Казахстана составляет почти $12\ 200$ км, в том числе $600$ км — по Каспийскому морю (на западе). Общая протяженность железных дорог составляет $14,5$ тыс. км, автомобильных — $87,4$ тыс. км».

Площадь Казахстана: $2~724~900~км^2$.
Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы представить число $2~724~900$ в стандартном виде, необходимо перенести запятую влево на 6 позиций, чтобы получить число $a=2,7249$, которое находится в диапазоне от 1 до 10. Количество позиций, на которое была сдвинута запятая, является показателем степени $n$. Таким образом, $n=6$.
Ответ: $2,7249 \cdot 10^6~км^2$.

Протяженность границы с Россией: $6467~км$.
Переносим запятую на 3 знака влево, чтобы получить $a=6,467$. Следовательно, $n=3$.
Ответ: $6,467 \cdot 10^3~км$.

Протяженность границы с Узбекистаном: $2300~км$.
Переносим запятую на 3 знака влево, чтобы получить $a=2,3$. Следовательно, $n=3$.
Ответ: $2,3 \cdot 10^3~км$.

Протяженность границы с Кыргызстаном: $980~км$.
Переносим запятую на 2 знака влево, чтобы получить $a=9,8$. Следовательно, $n=2$.
Ответ: $9,8 \cdot 10^2~км$.

Протяженность границы с Туркменистаном: $380~км$.
Переносим запятую на 2 знака влево, чтобы получить $a=3,8$. Следовательно, $n=2$.
Ответ: $3,8 \cdot 10^2~км$.

Протяженность границы с Китаем: $1460~км$.
Переносим запятую на 3 знака влево, чтобы получить $a=1,46$. Следовательно, $n=3$.
Ответ: $1,46 \cdot 10^3~км$.

Общая протяженность границ: $12~200~км$.
Переносим запятую на 4 знака влево, чтобы получить $a=1,22$. Следовательно, $n=4$.
Ответ: $1,22 \cdot 10^4~км$.

Протяженность границы по Каспийскому морю: $600~км$.
Переносим запятую на 2 знака влево, чтобы получить $a=6$. Следовательно, $n=2$.
Ответ: $6 \cdot 10^2~км$.

Протяженность железных дорог: $14,5~тыс.~км$.
Сначала представим число в десятичной форме: $14,5~тыс. = 14,5 \cdot 1000 = 14~500$. Теперь запишем в стандартном виде. Переносим запятую на 4 знака влево, чтобы получить $a=1,45$. Следовательно, $n=4$.
Ответ: $1,45 \cdot 10^4~км$.

Протяженность автомобильных дорог: $87,4~тыс.~км$.
Сначала представим число в десятичной форме: $87,4~тыс. = 87,4 \cdot 1000 = 87~400$. Теперь запишем в стандартном виде. Переносим запятую на 4 знака влево, чтобы получить $a=8,74$. Следовательно, $n=4$.
Ответ: $8,74 \cdot 10^4~км$.