Номер 8.13, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.13. Масса электрона равна $0,91 \cdot 10^{-27}$ кг. Укажите относительную погрешность приближенного значения $0,91 \cdot 10^{-27}$.

Относительная погрешность $\delta$ вычисляется по формуле $\delta = \frac{\Delta x}{|x|}$, где $\Delta x$ — абсолютная погрешность, а $x$ — приближенное значение величины.

Приближенное значение массы электрона дано как $m_a = 0,91 \cdot 10^{-27}$ кг. Поскольку точное значение не указано, абсолютная погрешность определяется по записи приближенного значения. Считается, что абсолютная погрешность не превышает половины единицы последнего значащего разряда.

Для мантиссы $0,91$ последний значащий разряд — сотые ($0,01$). Таким образом, абсолютная погрешность для мантиссы составляет:

$\Delta(0,91) = \frac{1}{2} \cdot 0,01 = 0,005$.

Соответственно, абсолютная погрешность для всего значения массы будет:

$\Delta m_a = 0,005 \cdot 10^{-27}$ кг.

Теперь можно вычислить относительную погрешность:

$\delta = \frac{\Delta m_a}{|m_a|} = \frac{0,005 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{|0,91 \cdot 10^{-27} \text{ кг}|} = \frac{0,005}{0,91}$.

Упростим полученное выражение:

$\delta = \frac{0,005}{0,91} = \frac{5}{910} = \frac{1}{182}$.

Это точное значение относительной погрешности. Для наглядности можно перевести его в десятичную дробь или проценты:

$\delta = \frac{1}{182} \approx 0,0054945... \approx 0,0055$.

В процентах это составит: $0,0055 \cdot 100\% = 0,55\%$.

Ответ: $\frac{1}{182}$ (приблизительно $0,55\%$).