Номер 8.15, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.15. Найдите, во сколько раз длина диаметра Земли больше длины диаметра атомного ядра, если длина диаметра Земли равна $1,2756 \cdot 10^7$ м, длина диаметра атомного ядра равна $5 \cdot 10^{-15}$ м.

Чтобы найти, во сколько раз длина диаметра Земли больше длины диаметра атомного ядра, необходимо разделить длину диаметра Земли на длину диаметра атомного ядра.

Обозначим длину диаметра Земли как $D_З$, а длину диаметра атомного ядра как $D_Я$.

По условию задачи имеем:
$D_З = 1{,}2756 \cdot 10^7$ м
$D_Я = 5 \cdot 10^{-15}$ м

Найдем их отношение, разделив $D_З$ на $D_Я$:

$\frac{D_З}{D_Я} = \frac{1{,}2756 \cdot 10^7}{5 \cdot 10^{-15}}$

Для упрощения вычислений разделим отдельно числовые коэффициенты и степени с основанием 10:

$\frac{1{,}2756}{5} \cdot \frac{10^7}{10^{-15}}$

Сначала вычислим частное числовых коэффициентов:

$1{,}2756 \div 5 = 0{,}25512$

Теперь вычислим частное степеней, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{10^7}{10^{-15}} = 10^{7 - (-15)} = 10^{7 + 15} = 10^{22}$

Теперь перемножим полученные результаты:

$0{,}25512 \cdot 10^{22}$

Для приведения числа к стандартному виду, мантисса (число перед степенью) должна быть в диапазоне от 1 до 10. Преобразуем наш результат:

$0{,}25512 \cdot 10^{22} = (2{,}5512 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{22} = 2{,}5512 \cdot 10^{-1+22} = 2{,}5512 \cdot 10^{21}$

Таким образом, длина диаметра Земли больше длины диаметра атомного ядра в $2{,}5512 \cdot 10^{21}$ раз.

Ответ: в $2{,}5512 \cdot 10^{21}$ раз.