Номер 8.17, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.17. Масса Земли $5,98 \cdot 10^{24}$ кг, масса Юпитера — $1,90 \cdot 10^{27}$ кг. Что больше: масса Земли или масса Юпитера и во сколько раз?

Что больше: масса Земли или масса Юпитера?
Для ответа на этот вопрос сравним массы Земли и Юпитера, записанные в стандартном виде.
Масса Земли: $M_З = 5,98 \cdot 10^{24}$ кг.
Масса Юпитера: $M_Ю = 1,90 \cdot 10^{27}$ кг.
Чтобы сравнить два числа в стандартном виде ($a \cdot 10^n$), необходимо сначала сравнить их порядки, то есть показатели степени $n$.
Для массы Юпитера показатель степени равен 27, а для массы Земли — 24.
Поскольку $27 > 24$, то и число $1,90 \cdot 10^{27}$ больше числа $5,98 \cdot 10^{24}$.
Следовательно, масса Юпитера больше массы Земли.

...и во сколько раз?
Чтобы определить, во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли, нужно найти их отношение, разделив массу Юпитера на массу Земли:
$\frac{M_Ю}{M_З} = \frac{1,90 \cdot 10^{27}}{5,98 \cdot 10^{24}}$
Выполним вычисление, разделив отдельно мантиссы (числа перед степенью) и степени с основанием 10:
$\frac{M_Ю}{M_З} = \left(\frac{1,90}{5,98}\right) \cdot \left(\frac{10^{27}}{10^{24}}\right)$
Вычислим каждую часть:
$\frac{10^{27}}{10^{24}} = 10^{27-24} = 10^3 = 1000$
$\frac{1,90}{5,98} \approx 0,3177$
Теперь перемножим полученные результаты:
$0,3177 \cdot 1000 = 317,7$
Исходные данные (1,90 и 5,98) имеют по три значащие цифры. Поэтому округлим полученный результат до трех значащих цифр.
$317,7 \approx 318$.
Ответ: Масса Юпитера больше массы Земли примерно в 318 раз.