Номер 9.3, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения и найдите их значения (9.3–9.4):

9.3. 1) $(n^5)^2 : (n^3)^3 \cdot n^{10} : n^8$ при $n = -0,3;$

2) $a^{20} \cdot (a^8)^4 : (a^{10})^5$ при $a = 5,5;$

3) $(b^{17})^3 : b^{40} : (b^4)^2$ при $b = -\frac{2}{7};$

4) $((a^4)^4 \cdot a^{31}) : ((a^{20})^2 \cdot a^3)$ при $a = 4.$

1) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются $( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )$, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются $( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )$, а при делении вычитаются $( a^m : a^n = a^{m-n} )$. Действия выполняем по порядку слева направо.
$(n^5)^2 : (n^3)^3 \cdot n^{10} : n^8 = n^{5 \cdot 2} : n^{3 \cdot 3} \cdot n^{10} : n^8 = n^{10} : n^9 \cdot n^{10} : n^8$
$n^{10} : n^9 = n^{10-9} = n^1 = n$
$n \cdot n^{10} = n^{1+10} = n^{11}$
$n^{11} : n^8 = n^{11-8} = n^3$
Теперь подставим значение $n = -0,3$ в упрощенное выражение:
$n^3 = (-0,3)^3 = (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) = -0,027$.
Ответ: $-0,027$.

2) Упростим выражение, используя те же свойства степеней. Выполняем действия по порядку.
$a^{20} \cdot (a^8)^4 : (a^{10})^5 = a^{20} \cdot a^{8 \cdot 4} : a^{10 \cdot 5} = a^{20} \cdot a^{32} : a^{50}$
$a^{20} \cdot a^{32} = a^{20+32} = a^{52}$
$a^{52} : a^{50} = a^{52-50} = a^2$
Теперь подставим значение $a = 5,5$ в упрощенное выражение:
$a^2 = (5,5)^2 = 30,25$.
Ответ: $30,25$.

3) Упростим выражение, выполняя действия слева направо:
$(b^{17})^3 : b^{40} : (b^4)^2 = b^{17 \cdot 3} : b^{40} : b^{4 \cdot 2} = b^{51} : b^{40} : b^8$
$b^{51} : b^{40} = b^{51-40} = b^{11}$
$b^{11} : b^8 = b^{11-8} = b^3$
Теперь подставим значение $b = -\frac{2}{7}$ в упрощенное выражение:
$b^3 = \left(-\frac{2}{7}\right)^3 = -\frac{2^3}{7^3} = -\frac{8}{343}$.
Ответ: $-\frac{8}{343}$.

4) Сначала упростим выражения в скобках (делимое и делитель), а затем выполним деление.
Делимое: $((a^4)^4 \cdot a^{31}) = a^{4 \cdot 4} \cdot a^{31} = a^{16} \cdot a^{31} = a^{16+31} = a^{47}$.
Делитель: $((a^{20})^2 \cdot a^3) = a^{20 \cdot 2} \cdot a^3 = a^{40} \cdot a^3 = a^{40+3} = a^{43}$.
Теперь разделим полученные выражения: $a^{47} : a^{43} = a^{47-43} = a^4$.
Подставим значение $a = 4$ в упрощенное выражение:
$a^4 = 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$.
Ответ: $256$.