Номер 9.5, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.5. При каком значении переменной $m$ верно равенство:

1) $303 - 7^3 + (2^4)^2 = m^3;$

2) $(-3)^5 + (-5)^2 + 282 = m^3;$

3) $-16,31 - (-1,3)^2 + (-19)^2 = m^3;$

4) $49\frac{1}{8} + \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + (-24)^2 = m^2?$

1) Для решения уравнения $303 - 7^3 + (2^4)^2 = m^3$ необходимо сначала вычислить значения выражений в левой части.
1. Возводим в степень: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$.
2. Возводим в степень по свойству $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$: $(2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 = 256$.
3. Подставляем полученные значения в уравнение: $303 - 343 + 256 = m^3$.
4. Выполняем вычитание и сложение: $303 - 343 = -40$, затем $-40 + 256 = 216$.
5. Получаем уравнение: $216 = m^3$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем кубический корень из 216. Так как $6^3 = 216$, то $m=6$.
Ответ: $m=6$.

2) Для решения уравнения $(-3)^5 + (-5)^2 + 282 = m^3$ вычислим значения в левой части.
1. Возводим в степень: $(-3)^5 = -243$.
2. Возводим в степень: $(-5)^2 = 25$.
3. Подставляем значения в уравнение: $-243 + 25 + 282 = m^3$.
4. Выполняем сложение и вычитание: $-243 + 25 = -218$, затем $-218 + 282 = 64$.
5. Получаем уравнение: $64 = m^3$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем кубический корень из 64. Так как $4^3 = 64$, то $m=4$.
Ответ: $m=4$.

3) Для решения уравнения $-16,31 - (-1,3)^2 + (-19)^2 = m^3$ вычислим значения в левой части.
1. Возводим в степень: $(-1,3)^2 = 1,69$.
2. Возводим в степень: $(-19)^2 = 361$.
3. Подставляем значения в уравнение: $-16,31 - 1,69 + 361 = m^3$.
4. Выполняем вычитание и сложение: $-16,31 - 1,69 = -18$, затем $-18 + 361 = 343$.
5. Получаем уравнение: $343 = m^3$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем кубический корень из 343. Так как $7^3 = 343$, то $m=7$.
Ответ: $m=7$.

4) Для решения уравнения $49\frac{1}{8} + (-\frac{1}{2})^3 + (-24)^2 = m^2$ вычислим значения в левой части.
1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.
2. Возводим в степень: $(-24)^2 = 576$.
3. Подставляем значения в уравнение: $49\frac{1}{8} - \frac{1}{8} + 576 = m^2$.
4. Выполняем вычитание и сложение: $49\frac{1}{8} - \frac{1}{8} = 49$, затем $49 + 576 = 625$.
5. Получаем уравнение: $625 = m^2$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем квадратный корень из 625. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.
Так как $25^2 = 625$, то $m=25$ или $m=-25$.
Ответ: $m=25$ или $m=-25$.