Номер 9.4, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.4. 1) $a^{10}b^{17} : (a^4b^8)^2$ при $a = 3\frac{1}{2}$ и $b = \frac{4}{7}$;

2) $(x^{14})^2 \cdot (y^{20})^3 : (x^9y^{19})^3$ при $x = \frac{6}{11}$ и $y = -11$;

3) $(m^6)^4 \cdot (n^8)^2 : (m^{11}n^7)^2$ при $m = -\frac{8}{9}$ и $n = 0,81$;

4) $(c^{10}d^6)^3 : (c^9)^3 : (d^2)^8$ при $c = -0,25$ и $d = \frac{4}{5}$.

1) Сначала упростим выражение $a^{10}b^{17} : (a^4b^8)^2$, используя свойства степеней: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, $(xy)^n = x^n y^n$ и $x^m : x^n = x^{m-n}$.
Раскроем скобки в делителе: $(a^4b^8)^2 = (a^4)^2 \cdot (b^8)^2 = a^{4 \cdot 2} b^{8 \cdot 2} = a^8 b^{16}$.
Теперь выполним деление:
$a^{10}b^{17} : (a^8 b^{16}) = \frac{a^{10}b^{17}}{a^8 b^{16}} = a^{10-8} b^{17-16} = a^2 b^1 = a^2b$.
Подставим в упрощенное выражение значения $a = 3\frac{1}{2}$ и $b = \frac{4}{7}$.
Представим смешанное число $a$ в виде неправильной дроби: $a = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Вычислим значение выражения:
$a^2b = (\frac{7}{2})^2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{7^2}{2^2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{49}{7} = 7$.
Ответ: 7

2) Упростим выражение $(x^{14})^2 \cdot (y^{20})^3 : (x^9y^{19})^3$.
Раскроем скобки, используя свойства степеней:
$(x^{14})^2 = x^{14 \cdot 2} = x^{28}$
$(y^{20})^3 = y^{20 \cdot 3} = y^{60}$
$(x^9y^{19})^3 = (x^9)^3 \cdot (y^{19})^3 = x^{9 \cdot 3} y^{19 \cdot 3} = x^{27}y^{57}$
Выражение принимает вид: $x^{28} y^{60} : (x^{27}y^{57})$.
Выполним деление: $\frac{x^{28}y^{60}}{x^{27}y^{57}} = x^{28-27} y^{60-57} = x^1 y^3 = xy^3$.
Подставим значения $x = \frac{6}{11}$ и $y = -11$.
$xy^3 = \frac{6}{11} \cdot (-11)^3 = \frac{6}{11} \cdot (-1331) = \frac{6}{11} \cdot (-11 \cdot 121) = 6 \cdot (-1) \cdot 121 = -726$.
Ответ: -726

3) Упростим выражение $(m^6)^4 \cdot (n^8)^2 : (m^{11}n^7)^2$.
Используем свойства степеней:
$(m^6)^4 = m^{6 \cdot 4} = m^{24}$
$(n^8)^2 = n^{8 \cdot 2} = n^{16}$
$(m^{11}n^7)^2 = m^{11 \cdot 2} n^{7 \cdot 2} = m^{22}n^{14}$
Выражение становится: $m^{24} n^{16} : (m^{22}n^{14})$.
$\frac{m^{24}n^{16}}{m^{22}n^{14}} = m^{24-22} n^{16-14} = m^2 n^2 = (mn)^2$.
Подставим значения $m = -\frac{8}{9}$ и $n = 0,81$.
Представим $n$ в виде обыкновенной дроби: $n = 0,81 = \frac{81}{100}$.
Найдем произведение $mn$:
$mn = (-\frac{8}{9}) \cdot \frac{81}{100} = -\frac{8 \cdot 81}{9 \cdot 100} = -\frac{8 \cdot 9}{100} = -\frac{72}{100} = -0,72$.
Теперь возведем в квадрат:
$(mn)^2 = (-0,72)^2 = 0,5184$.
Ответ: 0,5184

4) Упростим выражение $(c^{10}d^6)^3 : (c^9)^3 : (d^2)^8$.
Раскроем скобки:
$(c^{10}d^6)^3 = c^{10 \cdot 3} d^{6 \cdot 3} = c^{30}d^{18}$
$(c^9)^3 = c^{9 \cdot 3} = c^{27}$
$(d^2)^8 = d^{2 \cdot 8} = d^{16}$
Выражение принимает вид: $c^{30}d^{18} : c^{27} : d^{16}$. Порядок деления здесь важен. Будем выполнять его последовательно.
$c^{30}d^{18} : c^{27} = c^{30-27}d^{18} = c^3d^{18}$.
Теперь $c^3d^{18} : d^{16} = c^3d^{18-16} = c^3d^2$.
Подставим значения $c = -0,25$ и $d = \frac{4}{5}$.
Представим $c$ в виде дроби: $c = -0,25 = -\frac{1}{4}$.
Вычислим значение выражения:
$c^3d^2 = (-\frac{1}{4})^3 \cdot (\frac{4}{5})^2 = (-\frac{1^3}{4^3}) \cdot (\frac{4^2}{5^2}) = (-\frac{1}{64}) \cdot (\frac{16}{25})$.
$-\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{25} = -\frac{16}{64 \cdot 25} = -\frac{1}{4 \cdot 25} = -\frac{1}{100} = -0,01$.
Ответ: -0,01