Номер 9.6, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.6. Вместо звездочки вставьте число, чтобы было верным равенство:

1) $10^4 - 9375 = 5^{*}$;

2) $-2015 + 14^3 = 9^{*}$;

3) $3^9 - 11\,683 = (20)^{*}$;

4) $1199 + 7^4 = (60)^{*}$.

1) Чтобы найти число, которое нужно вставить вместо звездочки в равенстве $10^4 - 9375 = 5^*$, сначала вычислим левую часть уравнения.

Возведем 10 в 4-ю степень:

$10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$

Теперь вычтем 9375 из 10000:

$10000 - 9375 = 625$

Равенство принимает вид:

$625 = 5^*$

Нам нужно найти такую степень, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 625. Давайте проверим степени числа 5:

$5^1 = 5$

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$5^4 = 625$

Таким образом, звездочку нужно заменить числом 4.

Ответ: 4

2) Рассмотрим равенство $-2015 + 14^3 = 9^*$. Вычислим левую часть.

Сначала возведем 14 в 3-ю степень:

$14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 196 \times 14 = 2744$

Теперь выполним сложение:

$-2015 + 2744 = 729$

Равенство принимает вид:

$729 = 9^*$

Найдем степень, в которую нужно возвести число 9, чтобы получить 729. Проверим степени числа 9:

$9^1 = 9$

$9^2 = 81$

$9^3 = 81 \times 9 = 729$

Следовательно, вместо звездочки должно стоять число 3.

Ответ: 3

3) Решим уравнение $3^9 - 11683 = (20)^*$. Найдем значение левой части.

Вычислим $3^9$:

$3^9 = 3^4 \times 3^4 \times 3 = 81 \times 81 \times 3 = 6561 \times 3 = 19683$

Теперь выполним вычитание:

$19683 - 11683 = 8000$

Равенство принимает вид:

$8000 = (20)^*$

Найдем, в какую степень нужно возвести 20, чтобы получить 8000:

$20^1 = 20$

$20^2 = 400$

$20^3 = 400 \times 20 = 8000$

Значит, звездочку нужно заменить числом 3.

Ответ: 3

4) Рассмотрим равенство $1199 + 7^4 = (60)^*$. Вычислим левую часть.

Сначала возведем 7 в 4-ю степень:

$7^4 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 49 = 2401$

Теперь выполним сложение:

$1199 + 2401 = 3600$

Равенство принимает вид:

$3600 = (60)^*$

Найдем степень, в которую нужно возвести число 60, чтобы получить 3600:

$60^1 = 60$

$60^2 = 60 \times 60 = 3600$

Таким образом, вместо звездочки нужно вставить число 2.

Ответ: 2