Номер 9.13, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.13. Расположите в порядке возрастания числа:

$3^{-1}$; $3^3$; $9^2$; $27^{-2}$; $81^0$; $-3^2$; $-9^{-1}$.

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сначала вычислить значение каждого из них, используя свойства степеней.

$3^{-1} = \frac{1}{3^1} = \frac{1}{3}$

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$

$27^{-2} = \frac{1}{27^2} = \frac{1}{729}$

$81^0 = 1$ (любое ненулевое число в нулевой степени равно 1)

$-3^2 = -(3 \cdot 3) = -9$ (возведение в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус, поэтому сначала вычисляется $3^2$, а затем применяется знак минус)

$-9^{-1} = -(\frac{1}{9^1}) = -\frac{1}{9}$

Теперь у нас есть следующий ряд значений: $\frac{1}{3}, 27, 81, \frac{1}{729}, 1, -9, -\frac{1}{9}$.

Сравним эти значения и расположим их в порядке от наименьшего к наибольшему.

1. Сначала идут отрицательные числа. Сравниваем $-9$ и $-\frac{1}{9}$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Так как $|-9| > |-\frac{1}{9}|$, то $-9 < -\frac{1}{9}$.

2. Затем идут положительные числа. Сравним дроби $\frac{1}{729}$ и $\frac{1}{3}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше, следовательно $\frac{1}{729} < \frac{1}{3}$.

В результате получаем следующий упорядоченный ряд значений: $-9, -\frac{1}{9}, \frac{1}{729}, \frac{1}{3}, 1, 27, 81$.

Теперь заменим вычисленные значения на их исходные выражения, чтобы получить окончательный ответ.

Ответ: $-3^2, -9^{-1}, 27^{-2}, 3^{-1}, 81^0, 3^3, 9^2$.