Номер 9.14, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.14. Расположите в порядке убывания числа:

$5^{-1}$; $5^3$; $25^2$; $27^{-2}$; $521^0$; $-8^2$; $-4^{-2}$.

Для того чтобы расположить числа в порядке убывания, необходимо вычислить значение каждого выражения.

$5^{-1}$: согласно свойству степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$), имеем $5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2$.

$5^3$: это возведение 5 в третью степень, что равно $5 \times 5 \times 5 = 125$.

$25^2$: это возведение 25 во вторую степень, что равно $25 \times 25 = 625$.

$27^{-2}$: применяя свойство степени с отрицательным показателем, получаем $27^{-2} = \frac{1}{27^2} = \frac{1}{729}$.

$521^0$: любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно единице. Таким образом, $521^0 = 1$.

$-8^2$: следует помнить, что операция возведения в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус. Поэтому сначала вычисляется $8^2$, а затем к результату применяется знак минус: $-8^2 = -(8^2) = -64$.

$-4^{-2}$: аналогично предыдущему случаю, сначала вычисляем степень, а затем применяем минус: $-4^{-2} = -(4^{-2}) = -(\frac{1}{4^2}) = -\frac{1}{16}$.

Теперь мы имеем следующий набор значений: $0.2$; $125$; $625$; $\frac{1}{729}$; $1$; $-64$; $-\frac{1}{16}$.

Расположим эти значения в порядке убывания, то есть от наибольшего к наименьшему:
1. Наибольшее значение — $625$ (это $25^2$).
2. Следующее по величине — $125$ (это $5^3$).
3. Далее идет $1$ (это $521^0$).
4. Теперь сравним положительные дроби $0.2$, что равно $\frac{1}{5}$, и $\frac{1}{729}$. Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $5 < 729$, то $\frac{1}{5} > \frac{1}{729}$. Значит, следующее число — $0.2$ (это $5^{-1}$).
5. За ним следует $\frac{1}{729}$ (это $27^{-2}$).
6. Остались отрицательные числа: $-\frac{1}{16}$ и $-64$. Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю (т.е. модуль которого меньше). Так как $|-\frac{1}{16}| < |-64|$, то $-\frac{1}{16} > -64$. Значит, следующее число — $-\frac{1}{16}$ (это $-4^{-2}$).
7. Самое маленькое число — $-64$ (это $-8^2$).

Таким образом, итоговый ряд чисел в порядке убывания, записанный с помощью исходных выражений, выглядит так: $25^2$; $5^3$; $521^0$; $5^{-1}$; $27^{-2}$; $-4^{-2}$; $-8^2$.

Ответ: $25^2$; $5^3$; $521^0$; $5^{-1}$; $27^{-2}$; $-4^{-2}$; $-8^2$.