Номер 9.11, страница 76 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.11. Упростите выражение:

1) $(\frac{a^3}{a^2}-a^2):a^2;$

2) $x^5:(x^{-1})^3+p^0;$

3) $(b^4-b^3):b^3.$

1) Чтобы упростить выражение $(\frac{a^3}{a^2} - a^2) : a^2$, сначала выполним действия в скобках. Используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a$

Теперь выражение в скобках принимает вид $(a - a^2)$.

Далее разделим это выражение на $a^2$:

$(a - a^2) : a^2 = \frac{a}{a^2} - \frac{a^2}{a^2}$

Упростим каждое слагаемое:

$\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$

$\frac{a^2}{a^2} = 1$

Таким образом, получаем:

$\frac{1}{a} - 1$

Ответ: $\frac{1}{a} - 1$

2) В выражении $x^5 : (x^{-1})^3 + p^0$ действия выполняются в следующем порядке: возведение в степень, деление, сложение. Предполагается, что $x \neq 0$ и $p \neq 0$.

1. Возведение в степень: $(x^{-1})^3 = x^{-1 \cdot 3} = x^{-3}$

2. Возведение в нулевую степень: $p^0 = 1$

Теперь выражение выглядит так: $x^5 : x^{-3} + 1$.

3. Деление степеней с одинаковым основанием (показатели вычитаются): $x^5 : x^{-3} = x^{5 - (-3)} = x^{5+3} = x^8$

4. Сложение: $x^8 + 1$

Ответ: $x^8 + 1$

3) Чтобы упростить выражение $(b^4 - b^3) : b^3$, можно разделить каждый член в скобках на $b^3$. Это возможно, так как деление дистрибутивно относительно вычитания.

$(b^4 - b^3) : b^3 = \frac{b^4}{b^3} - \frac{b^3}{b^3}$

Теперь упростим каждую дробь, используя свойство степеней $\frac{b^m}{b^n} = b^{m-n}$:

$\frac{b^4}{b^3} = b^{4-3} = b^1 = b$

$\frac{b^3}{b^3} = 1$

В результате получаем:

$b - 1$

Ответ: $b - 1$