Номер 9.1, страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (9.1–9.2):

9.1. 1) $(a^5)^2 : a^9 \cdot a^3;$

2) $a^{21} \cdot (a^4)^3 : (a^3)^{10};$

3) $b^{40} : (b^2)^{11} : (b^4)^2;$

4) $(b^6)^4 : (b^7)^3 \cdot (b^2)^3.$

1) Для упрощения выражения $(a^5)^2 : a^9 \cdot a^3$ необходимо использовать свойства степеней. Порядок действий: сначала возведение в степень, затем деление и умножение слева направо.

1. Возводим степень в степень: $(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

2. Выражение принимает вид: $a^{10} : a^9 \cdot a^3$.

3. Выполняем деление (свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$): $a^{10} : a^9 = a^{10-9} = a^1 = a$.

4. Выполняем умножение (свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$.

Ответ: $a^4$.

2) Для упрощения выражения $a^{21} \cdot (a^4)^3 : (a^3)^{10}$ используем свойства степеней. Порядок действий: сначала операции в скобках (возведение степени в степень), затем умножение и деление слева направо.

1. Раскрываем скобки:

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$.

$(a^3)^{10} = a^{3 \cdot 10} = a^{30}$.

2. Выражение принимает вид: $a^{21} \cdot a^{12} : a^{30}$.

3. Выполняем умножение: $a^{21} \cdot a^{12} = a^{21+12} = a^{33}$.

4. Выполняем деление: $a^{33} : a^{30} = a^{33-30} = a^3$.

Ответ: $a^3$.

3) Для упрощения выражения $b^{40} : (b^2)^{11} : (b^4)^2$ используем свойства степеней. Порядок действий: сначала возведение степени в степень, затем деление слева направо.

1. Раскрываем скобки:

$(b^2)^{11} = b^{2 \cdot 11} = b^{22}$.

$(b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8$.

2. Выражение принимает вид: $b^{40} : b^{22} : b^8$.

3. Выполняем первое деление: $b^{40} : b^{22} = b^{40-22} = b^{18}$.

4. Выполняем второе деление: $b^{18} : b^8 = b^{18-8} = b^{10}$.

Ответ: $b^{10}$.

4) Для упрощения выражения $(b^6)^4 : (b^7)^3 \cdot (b^2)^3$ используем свойства степеней. Порядок действий: сначала возведение степени в степень, затем деление и умножение слева направо.

1. Раскрываем скобки:

$(b^6)^4 = b^{6 \cdot 4} = b^{24}$.

$(b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21}$.

$(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

2. Выражение принимает вид: $b^{24} : b^{21} \cdot b^6$.

3. Выполняем деление: $b^{24} : b^{21} = b^{24-21} = b^3$.

4. Выполняем умножение: $b^3 \cdot b^6 = b^{3+6} = b^9$.

Ответ: $b^9$.