Страница 75 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (9.1–9.2):

9.1. 1) $(a^5)^2 : a^9 \cdot a^3;$

2) $a^{21} \cdot (a^4)^3 : (a^3)^{10};$

3) $b^{40} : (b^2)^{11} : (b^4)^2;$

4) $(b^6)^4 : (b^7)^3 \cdot (b^2)^3.$

1) Для упрощения выражения $(a^5)^2 : a^9 \cdot a^3$ необходимо использовать свойства степеней. Порядок действий: сначала возведение в степень, затем деление и умножение слева направо.

1. Возводим степень в степень: $(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

2. Выражение принимает вид: $a^{10} : a^9 \cdot a^3$.

3. Выполняем деление (свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$): $a^{10} : a^9 = a^{10-9} = a^1 = a$.

4. Выполняем умножение (свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$): $a^1 \cdot a^3 = a^{1+3} = a^4$.

Ответ: $a^4$.

2) Для упрощения выражения $a^{21} \cdot (a^4)^3 : (a^3)^{10}$ используем свойства степеней. Порядок действий: сначала операции в скобках (возведение степени в степень), затем умножение и деление слева направо.

1. Раскрываем скобки:

$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$.

$(a^3)^{10} = a^{3 \cdot 10} = a^{30}$.

2. Выражение принимает вид: $a^{21} \cdot a^{12} : a^{30}$.

3. Выполняем умножение: $a^{21} \cdot a^{12} = a^{21+12} = a^{33}$.

4. Выполняем деление: $a^{33} : a^{30} = a^{33-30} = a^3$.

Ответ: $a^3$.

3) Для упрощения выражения $b^{40} : (b^2)^{11} : (b^4)^2$ используем свойства степеней. Порядок действий: сначала возведение степени в степень, затем деление слева направо.

1. Раскрываем скобки:

$(b^2)^{11} = b^{2 \cdot 11} = b^{22}$.

$(b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8$.

2. Выражение принимает вид: $b^{40} : b^{22} : b^8$.

3. Выполняем первое деление: $b^{40} : b^{22} = b^{40-22} = b^{18}$.

4. Выполняем второе деление: $b^{18} : b^8 = b^{18-8} = b^{10}$.

Ответ: $b^{10}$.

4) Для упрощения выражения $(b^6)^4 : (b^7)^3 \cdot (b^2)^3$ используем свойства степеней. Порядок действий: сначала возведение степени в степень, затем деление и умножение слева направо.

1. Раскрываем скобки:

$(b^6)^4 = b^{6 \cdot 4} = b^{24}$.

$(b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21}$.

$(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

2. Выражение принимает вид: $b^{24} : b^{21} \cdot b^6$.

3. Выполняем деление: $b^{24} : b^{21} = b^{24-21} = b^3$.

4. Выполняем умножение: $b^3 \cdot b^6 = b^{3+6} = b^9$.

Ответ: $b^9$.

9.2.

1) $$(x^2y)^6 : (x^5y^3)^2 \cdot xy;$$

2) $$(xy^3)^7 \cdot (x^6y^4)^3 : (x^{24}y^{32});$$

3) $$(\frac{x}{y})^8 : (\frac{x^2}{y})^4 \cdot xy^5;$$

4) $$x^5y^8 \cdot (xy)^5 : (x^5y^3)^2.$$

1) Упростим выражения в скобках, используя свойства степени $(a^m)^n=a^{mn}$ и $(ab)^n=a^nb^n$: $(x^2y)^6 = x^{2 \cdot 6}y^6 = x^{12}y^6$ и $(x^5y^3)^2 = x^{5 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = x^{10}y^6$. Подставим полученные выражения в исходное: $x^{12}y^6 : x^{10}y^6 \cdot xy$. Выполним действия по порядку. Сначала деление, используя свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$: $x^{12}y^6 : x^{10}y^6 = x^{12-10}y^{6-6} = x^2y^0 = x^2$. Затем умножение: $x^2 \cdot xy = x^{2+1}y^1 = x^3y$.
Ответ: $x^3y$.

2) Раскроем скобки: $(xy^3)^7 = x^7y^{3 \cdot 7} = x^7y^{21}$ и $(x^6y^4)^3 = x^{6 \cdot 3}y^{4 \cdot 3} = x^{18}y^{12}$. Выражение примет вид: $x^7y^{21} \cdot x^{18}y^{12} : (x^{24}y^{32})$. Выполним умножение, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $x^7y^{21} \cdot x^{18}y^{12} = x^{7+18}y^{21+12} = x^{25}y^{33}$. Теперь выполним деление: $x^{25}y^{33} : x^{24}y^{32} = x^{25-24}y^{33-32} = x^1y^1 = xy$.
Ответ: $xy$.

3) Упростим выражения в скобках, используя свойство $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$: $(\frac{x}{y})^8 = \frac{x^8}{y^8}$ и $(\frac{x^2}{y})^4 = \frac{(x^2)^4}{y^4} = \frac{x^8}{y^4}$. Подставим в исходное выражение: $\frac{x^8}{y^8} : \frac{x^8}{y^4} \cdot xy^5$. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь: $\frac{x^8}{y^8} \cdot \frac{y^4}{x^8} = \frac{x^8y^4}{y^8x^8} = \frac{y^4}{y^8} = y^{4-8} = y^{-4}$. Теперь выполним умножение: $y^{-4} \cdot xy^5 = x \cdot y^{-4+5} = x \cdot y^1 = xy$.
Ответ: $xy$.

4) Раскроем скобки: $(xy)^5 = x^5y^5$ и $(x^5y^3)^2 = x^{5 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = x^{10}y^6$. Исходное выражение станет: $x^5y^8 \cdot x^5y^5 : x^{10}y^6$. Выполним умножение: $x^5y^8 \cdot x^5y^5 = x^{5+5}y^{8+5} = x^{10}y^{13}$. Теперь выполним деление: $x^{10}y^{13} : x^{10}y^6 = x^{10-10}y^{13-6} = x^0y^7 = 1 \cdot y^7 = y^7$.
Ответ: $y^7$.

Упростите выражения и найдите их значения (9.3–9.4):

9.3. 1) $(n^5)^2 : (n^3)^3 \cdot n^{10} : n^8$ при $n = -0,3;$

2) $a^{20} \cdot (a^8)^4 : (a^{10})^5$ при $a = 5,5;$

3) $(b^{17})^3 : b^{40} : (b^4)^2$ при $b = -\frac{2}{7};$

4) $((a^4)^4 \cdot a^{31}) : ((a^{20})^2 \cdot a^3)$ при $a = 4.$

1) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются $( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )$, при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются $( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )$, а при делении вычитаются $( a^m : a^n = a^{m-n} )$. Действия выполняем по порядку слева направо.
$(n^5)^2 : (n^3)^3 \cdot n^{10} : n^8 = n^{5 \cdot 2} : n^{3 \cdot 3} \cdot n^{10} : n^8 = n^{10} : n^9 \cdot n^{10} : n^8$
$n^{10} : n^9 = n^{10-9} = n^1 = n$
$n \cdot n^{10} = n^{1+10} = n^{11}$
$n^{11} : n^8 = n^{11-8} = n^3$
Теперь подставим значение $n = -0,3$ в упрощенное выражение:
$n^3 = (-0,3)^3 = (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) = -0,027$.
Ответ: $-0,027$.

2) Упростим выражение, используя те же свойства степеней. Выполняем действия по порядку.
$a^{20} \cdot (a^8)^4 : (a^{10})^5 = a^{20} \cdot a^{8 \cdot 4} : a^{10 \cdot 5} = a^{20} \cdot a^{32} : a^{50}$
$a^{20} \cdot a^{32} = a^{20+32} = a^{52}$
$a^{52} : a^{50} = a^{52-50} = a^2$
Теперь подставим значение $a = 5,5$ в упрощенное выражение:
$a^2 = (5,5)^2 = 30,25$.
Ответ: $30,25$.

3) Упростим выражение, выполняя действия слева направо:
$(b^{17})^3 : b^{40} : (b^4)^2 = b^{17 \cdot 3} : b^{40} : b^{4 \cdot 2} = b^{51} : b^{40} : b^8$
$b^{51} : b^{40} = b^{51-40} = b^{11}$
$b^{11} : b^8 = b^{11-8} = b^3$
Теперь подставим значение $b = -\frac{2}{7}$ в упрощенное выражение:
$b^3 = \left(-\frac{2}{7}\right)^3 = -\frac{2^3}{7^3} = -\frac{8}{343}$.
Ответ: $-\frac{8}{343}$.

4) Сначала упростим выражения в скобках (делимое и делитель), а затем выполним деление.
Делимое: $((a^4)^4 \cdot a^{31}) = a^{4 \cdot 4} \cdot a^{31} = a^{16} \cdot a^{31} = a^{16+31} = a^{47}$.
Делитель: $((a^{20})^2 \cdot a^3) = a^{20 \cdot 2} \cdot a^3 = a^{40} \cdot a^3 = a^{40+3} = a^{43}$.
Теперь разделим полученные выражения: $a^{47} : a^{43} = a^{47-43} = a^4$.
Подставим значение $a = 4$ в упрощенное выражение:
$a^4 = 4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 = 256$.
Ответ: $256$.

9.4. 1) $a^{10}b^{17} : (a^4b^8)^2$ при $a = 3\frac{1}{2}$ и $b = \frac{4}{7}$;

2) $(x^{14})^2 \cdot (y^{20})^3 : (x^9y^{19})^3$ при $x = \frac{6}{11}$ и $y = -11$;

3) $(m^6)^4 \cdot (n^8)^2 : (m^{11}n^7)^2$ при $m = -\frac{8}{9}$ и $n = 0,81$;

4) $(c^{10}d^6)^3 : (c^9)^3 : (d^2)^8$ при $c = -0,25$ и $d = \frac{4}{5}$.

1) Сначала упростим выражение $a^{10}b^{17} : (a^4b^8)^2$, используя свойства степеней: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, $(xy)^n = x^n y^n$ и $x^m : x^n = x^{m-n}$.
Раскроем скобки в делителе: $(a^4b^8)^2 = (a^4)^2 \cdot (b^8)^2 = a^{4 \cdot 2} b^{8 \cdot 2} = a^8 b^{16}$.
Теперь выполним деление:
$a^{10}b^{17} : (a^8 b^{16}) = \frac{a^{10}b^{17}}{a^8 b^{16}} = a^{10-8} b^{17-16} = a^2 b^1 = a^2b$.
Подставим в упрощенное выражение значения $a = 3\frac{1}{2}$ и $b = \frac{4}{7}$.
Представим смешанное число $a$ в виде неправильной дроби: $a = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Вычислим значение выражения:
$a^2b = (\frac{7}{2})^2 \cdot \frac{4}{7} = \frac{7^2}{2^2} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49 \cdot 4}{4 \cdot 7} = \frac{49}{7} = 7$.
Ответ: 7

2) Упростим выражение $(x^{14})^2 \cdot (y^{20})^3 : (x^9y^{19})^3$.
Раскроем скобки, используя свойства степеней:
$(x^{14})^2 = x^{14 \cdot 2} = x^{28}$
$(y^{20})^3 = y^{20 \cdot 3} = y^{60}$
$(x^9y^{19})^3 = (x^9)^3 \cdot (y^{19})^3 = x^{9 \cdot 3} y^{19 \cdot 3} = x^{27}y^{57}$
Выражение принимает вид: $x^{28} y^{60} : (x^{27}y^{57})$.
Выполним деление: $\frac{x^{28}y^{60}}{x^{27}y^{57}} = x^{28-27} y^{60-57} = x^1 y^3 = xy^3$.
Подставим значения $x = \frac{6}{11}$ и $y = -11$.
$xy^3 = \frac{6}{11} \cdot (-11)^3 = \frac{6}{11} \cdot (-1331) = \frac{6}{11} \cdot (-11 \cdot 121) = 6 \cdot (-1) \cdot 121 = -726$.
Ответ: -726

3) Упростим выражение $(m^6)^4 \cdot (n^8)^2 : (m^{11}n^7)^2$.
Используем свойства степеней:
$(m^6)^4 = m^{6 \cdot 4} = m^{24}$
$(n^8)^2 = n^{8 \cdot 2} = n^{16}$
$(m^{11}n^7)^2 = m^{11 \cdot 2} n^{7 \cdot 2} = m^{22}n^{14}$
Выражение становится: $m^{24} n^{16} : (m^{22}n^{14})$.
$\frac{m^{24}n^{16}}{m^{22}n^{14}} = m^{24-22} n^{16-14} = m^2 n^2 = (mn)^2$.
Подставим значения $m = -\frac{8}{9}$ и $n = 0,81$.
Представим $n$ в виде обыкновенной дроби: $n = 0,81 = \frac{81}{100}$.
Найдем произведение $mn$:
$mn = (-\frac{8}{9}) \cdot \frac{81}{100} = -\frac{8 \cdot 81}{9 \cdot 100} = -\frac{8 \cdot 9}{100} = -\frac{72}{100} = -0,72$.
Теперь возведем в квадрат:
$(mn)^2 = (-0,72)^2 = 0,5184$.
Ответ: 0,5184

4) Упростим выражение $(c^{10}d^6)^3 : (c^9)^3 : (d^2)^8$.
Раскроем скобки:
$(c^{10}d^6)^3 = c^{10 \cdot 3} d^{6 \cdot 3} = c^{30}d^{18}$
$(c^9)^3 = c^{9 \cdot 3} = c^{27}$
$(d^2)^8 = d^{2 \cdot 8} = d^{16}$
Выражение принимает вид: $c^{30}d^{18} : c^{27} : d^{16}$. Порядок деления здесь важен. Будем выполнять его последовательно.
$c^{30}d^{18} : c^{27} = c^{30-27}d^{18} = c^3d^{18}$.
Теперь $c^3d^{18} : d^{16} = c^3d^{18-16} = c^3d^2$.
Подставим значения $c = -0,25$ и $d = \frac{4}{5}$.
Представим $c$ в виде дроби: $c = -0,25 = -\frac{1}{4}$.
Вычислим значение выражения:
$c^3d^2 = (-\frac{1}{4})^3 \cdot (\frac{4}{5})^2 = (-\frac{1^3}{4^3}) \cdot (\frac{4^2}{5^2}) = (-\frac{1}{64}) \cdot (\frac{16}{25})$.
$-\frac{1}{64} \cdot \frac{16}{25} = -\frac{16}{64 \cdot 25} = -\frac{1}{4 \cdot 25} = -\frac{1}{100} = -0,01$.
Ответ: -0,01

9.5. При каком значении переменной $m$ верно равенство:

1) $303 - 7^3 + (2^4)^2 = m^3;$

2) $(-3)^5 + (-5)^2 + 282 = m^3;$

3) $-16,31 - (-1,3)^2 + (-19)^2 = m^3;$

4) $49\frac{1}{8} + \left(-\frac{1}{2}\right)^3 + (-24)^2 = m^2?$

1) Для решения уравнения $303 - 7^3 + (2^4)^2 = m^3$ необходимо сначала вычислить значения выражений в левой части.
1. Возводим в степень: $7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$.
2. Возводим в степень по свойству $(a^n)^k = a^{n \cdot k}$: $(2^4)^2 = 2^{4 \cdot 2} = 2^8 = 256$.
3. Подставляем полученные значения в уравнение: $303 - 343 + 256 = m^3$.
4. Выполняем вычитание и сложение: $303 - 343 = -40$, затем $-40 + 256 = 216$.
5. Получаем уравнение: $216 = m^3$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем кубический корень из 216. Так как $6^3 = 216$, то $m=6$.
Ответ: $m=6$.

2) Для решения уравнения $(-3)^5 + (-5)^2 + 282 = m^3$ вычислим значения в левой части.
1. Возводим в степень: $(-3)^5 = -243$.
2. Возводим в степень: $(-5)^2 = 25$.
3. Подставляем значения в уравнение: $-243 + 25 + 282 = m^3$.
4. Выполняем сложение и вычитание: $-243 + 25 = -218$, затем $-218 + 282 = 64$.
5. Получаем уравнение: $64 = m^3$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем кубический корень из 64. Так как $4^3 = 64$, то $m=4$.
Ответ: $m=4$.

3) Для решения уравнения $-16,31 - (-1,3)^2 + (-19)^2 = m^3$ вычислим значения в левой части.
1. Возводим в степень: $(-1,3)^2 = 1,69$.
2. Возводим в степень: $(-19)^2 = 361$.
3. Подставляем значения в уравнение: $-16,31 - 1,69 + 361 = m^3$.
4. Выполняем вычитание и сложение: $-16,31 - 1,69 = -18$, затем $-18 + 361 = 343$.
5. Получаем уравнение: $343 = m^3$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем кубический корень из 343. Так как $7^3 = 343$, то $m=7$.
Ответ: $m=7$.

4) Для решения уравнения $49\frac{1}{8} + (-\frac{1}{2})^3 + (-24)^2 = m^2$ вычислим значения в левой части.
1. Возводим в степень: $(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1^3}{2^3} = -\frac{1}{8}$.
2. Возводим в степень: $(-24)^2 = 576$.
3. Подставляем значения в уравнение: $49\frac{1}{8} - \frac{1}{8} + 576 = m^2$.
4. Выполняем вычитание и сложение: $49\frac{1}{8} - \frac{1}{8} = 49$, затем $49 + 576 = 625$.
5. Получаем уравнение: $625 = m^2$.
6. Чтобы найти $m$, извлекаем квадратный корень из 625. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.
Так как $25^2 = 625$, то $m=25$ или $m=-25$.
Ответ: $m=25$ или $m=-25$.

9.6. Вместо звездочки вставьте число, чтобы было верным равенство:

1) $10^4 - 9375 = 5^{*}$;

2) $-2015 + 14^3 = 9^{*}$;

3) $3^9 - 11\,683 = (20)^{*}$;

4) $1199 + 7^4 = (60)^{*}$.

1) Чтобы найти число, которое нужно вставить вместо звездочки в равенстве $10^4 - 9375 = 5^*$, сначала вычислим левую часть уравнения.

Возведем 10 в 4-ю степень:

$10^4 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10000$

Теперь вычтем 9375 из 10000:

$10000 - 9375 = 625$

Равенство принимает вид:

$625 = 5^*$

Нам нужно найти такую степень, в которую нужно возвести число 5, чтобы получить 625. Давайте проверим степени числа 5:

$5^1 = 5$

$5^2 = 25$

$5^3 = 125$

$5^4 = 625$

Таким образом, звездочку нужно заменить числом 4.

Ответ: 4

2) Рассмотрим равенство $-2015 + 14^3 = 9^*$. Вычислим левую часть.

Сначала возведем 14 в 3-ю степень:

$14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 196 \times 14 = 2744$

Теперь выполним сложение:

$-2015 + 2744 = 729$

Равенство принимает вид:

$729 = 9^*$

Найдем степень, в которую нужно возвести число 9, чтобы получить 729. Проверим степени числа 9:

$9^1 = 9$

$9^2 = 81$

$9^3 = 81 \times 9 = 729$

Следовательно, вместо звездочки должно стоять число 3.

Ответ: 3

3) Решим уравнение $3^9 - 11683 = (20)^*$. Найдем значение левой части.

Вычислим $3^9$:

$3^9 = 3^4 \times 3^4 \times 3 = 81 \times 81 \times 3 = 6561 \times 3 = 19683$

Теперь выполним вычитание:

$19683 - 11683 = 8000$

Равенство принимает вид:

$8000 = (20)^*$

Найдем, в какую степень нужно возвести 20, чтобы получить 8000:

$20^1 = 20$

$20^2 = 400$

$20^3 = 400 \times 20 = 8000$

Значит, звездочку нужно заменить числом 3.

Ответ: 3

4) Рассмотрим равенство $1199 + 7^4 = (60)^*$. Вычислим левую часть.

Сначала возведем 7 в 4-ю степень:

$7^4 = 7 \times 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 49 = 2401$

Теперь выполним сложение:

$1199 + 2401 = 3600$

Равенство принимает вид:

$3600 = (60)^*$

Найдем степень, в которую нужно возвести число 60, чтобы получить 3600:

$60^1 = 60$

$60^2 = 60 \times 60 = 3600$

Таким образом, вместо звездочки нужно вставить число 2.

Ответ: 2

9.7. Докажите, что при любых значениях переменной равно единице значение выражения:

1) $(a^5)^6 \cdot (a^4b^2)^7 : (a^{29}b^7)^2;$

2) $(a^4b^5)^3 \cdot (a^8b^9) : (a^{10}b^{12})^2;$

3) $(c^8)^6 \cdot (d^{18})^3 : (c^8d^9)^6;$

4) $(x^{11}y^2)^4 \cdot (y^5)^2 : (x^{22}y^9)^2.$

1) Чтобы доказать, что значение выражения равно единице, упростим его, используя свойства степеней: $(a^m)^n = a^{mn}$, $(ab)^n = a^n b^n$, $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$(a^5)^6 \cdot (a^4b^2)^7 : (a^{29}b^7)^2 = a^{5 \cdot 6} \cdot a^{4 \cdot 7}b^{2 \cdot 7} : a^{29 \cdot 2}b^{7 \cdot 2} = a^{30} \cdot a^{28}b^{14} : a^{58}b^{14}$.
Теперь выполним действия умножения и деления для степеней с одинаковыми основаниями:
$a^{30+28-58} \cdot b^{14-14} = a^{58-58} \cdot b^{0} = a^0 \cdot b^0 = 1 \cdot 1 = 1$.
Выражение равно 1 при любых значениях переменных, при которых оно определено (то есть $a \neq 0$ и $b \neq 0$).
Ответ: 1.

2) Упростим данное выражение, применяя те же свойства степеней.
$(a^4b^5)^3 \cdot (a^8b^9) : (a^{10}b^{12})^2 = (a^{4 \cdot 3}b^{5 \cdot 3}) \cdot (a^8b^9) : (a^{10 \cdot 2}b^{12 \cdot 2}) = a^{12}b^{15} \cdot a^8b^9 : a^{20}b^{24}$.
Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями и выполним действия:
$(a^{12} \cdot a^8 : a^{20}) \cdot (b^{15} \cdot b^9 : b^{24}) = a^{12+8-20} \cdot b^{15+9-24} = a^{20-20} \cdot b^{24-24} = a^0 \cdot b^0 = 1$.
Ответ: 1.

3) Упростим выражение.
$(c^8)^6 \cdot (d^{18})^3 : (c^8d^9)^6 = c^{8 \cdot 6} \cdot d^{18 \cdot 3} : (c^{8 \cdot 6}d^{9 \cdot 6}) = c^{48} \cdot d^{54} : (c^{48}d^{54})$.
В данном случае мы делим выражение само на себя, что в результате дает единицу:
$\frac{c^{48}d^{54}}{c^{48}d^{54}} = 1$.
Также можно применить правило деления степеней:
$c^{48-48} \cdot d^{54-54} = c^0 \cdot d^0 = 1$.
Ответ: 1.

4) Упростим последнее выражение.
$(x^{11}y^2)^4 \cdot (y^5)^2 : (x^{22}y^9)^2 = (x^{11 \cdot 4}y^{2 \cdot 4}) \cdot y^{5 \cdot 2} : (x^{22 \cdot 2}y^{9 \cdot 2}) = x^{44}y^8 \cdot y^{10} : x^{44}y^{18}$.
Выполним умножение, а затем деление степеней с одинаковыми основаниями:
$(x^{44} : x^{44}) \cdot (y^8 \cdot y^{10} : y^{18}) = x^{44-44} \cdot y^{8+10-18} = x^0 \cdot y^{18-18} = x^0 \cdot y^0 = 1$.
Ответ: 1.