Номер 8.14, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.14. Запишите в стандартном виде числа, которые встречаются в предложении:

1) Масса океанов равна 1 450 000 000 000 000 кг. Масса Земли равна 5 980 000 000 000 000 000 000 кг. Представьте записанные массы в стандартном виде, в тоннах.

2) Расстояние от Солнца до Земли равно 149 500 000 км. Площадь поверхности Солнца 6 000 000 000 000 $\text{км}^2$. Площадь поверхности Земли 510 200 000 $\text{км}^2$. Площадь поверхности Луны 38 000 000 $\text{км}^2$. Представьте записанные площади в стандартном виде, в гектарах.

1) Запишем массы в стандартном виде ($a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$) и переведем их в тонны.

Масса океанов: $1\,450\,000\,000\,000\,000\,000 \text{ кг}$. Чтобы получить число $a$ в диапазоне от 1 до 10, нужно переместить запятую на 18 разрядов влево. Таким образом, $a = 1.45$ и $n = 18$.
$1\,450\,000\,000\,000\,000\,000 \text{ кг} = 1.45 \times 10^{18} \text{ кг}$.
Переведем в тонны, зная, что $1 \text{ тонна} = 1000 \text{ кг} = 10^3 \text{ кг}$:
$1.45 \times 10^{18} \text{ кг} = (1.45 \times 10^{18}) \div 10^3 \text{ т} = 1.45 \times 10^{15} \text{ т}$.

Масса Земли: $5\,980\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 \text{ кг}$. Перемещаем запятую на 24 разряда влево.
$5\,980\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000 \text{ кг} = 5.98 \times 10^{24} \text{ кг}$.
Переведем в тонны:
$5.98 \times 10^{24} \text{ кг} = (5.98 \times 10^{24}) \div 10^3 \text{ т} = 5.98 \times 10^{21} \text{ т}$.

Ответ: масса океанов $1.45 \times 10^{15}$ т; масса Земли $5.98 \times 10^{21}$ т.

2) Запишем все числа из предложения в стандартном виде. Площади дополнительно представим в гектарах.

Расстояние от Солнца до Земли: $149\,500\,000 \text{ км}$. Перемещаем запятую на 8 разрядов влево.
$149\,500\,000 \text{ км} = 1.495 \times 10^8 \text{ км}$.

Площадь поверхности Солнца: $6\,000\,000\,000\,000 \text{ км}^2$. Перемещаем запятую на 12 разрядов влево.
$6\,000\,000\,000\,000 \text{ км}^2 = 6 \times 10^{12} \text{ км}^2$.
Переведем в гектары, зная, что $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га} = 10^2 \text{ га}$:
$6 \times 10^{12} \text{ км}^2 = 6 \times 10^{12} \times 10^2 \text{ га} = 6 \times 10^{14} \text{ га}$.

Площадь поверхности Земли: $510\,200\,000 \text{ км}^2$. Перемещаем запятую на 8 разрядов влево.
$510\,200\,000 \text{ км}^2 = 5.102 \times 10^8 \text{ км}^2$.
Переведем в гектары:
$5.102 \times 10^8 \text{ км}^2 = 5.102 \times 10^8 \times 10^2 \text{ га} = 5.102 \times 10^{10} \text{ га}$.

Площадь поверхности Луны: $38\,000\,000 \text{ км}^2$. Перемещаем запятую на 7 разрядов влево.
$38\,000\,000 \text{ км}^2 = 3.8 \times 10^7 \text{ км}^2$.
Переведем в гектары:
$3.8 \times 10^7 \text{ км}^2 = 3.8 \times 10^7 \times 10^2 \text{ га} = 3.8 \times 10^9 \text{ га}$.

Ответ: расстояние от Солнца до Земли $1.495 \times 10^8$ км; площадь поверхности Солнца $6 \times 10^{14}$ га; площадь поверхности Земли $5.102 \times 10^{10}$ га; площадь поверхности Луны $3.8 \times 10^9$ га.