Номер 2.1, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1 а) Тетрадь стоит $x$ рублей, а альбом стоит $y$ рублей. Составьте формулу для вычисления стоимости покупки $C$, если куплено $m$ тетрадей и $n$ альбомов. Какие значения могут принимать переменные $m$ и $n$?

б) Вода в бассейн наливается через две трубы. Через первую поступает $a$ литров воды в минуту, а через вторую — $b$ литров воды в минуту. Составьте формулу для определения количества воды в бассейне $V$ через $t$ минут после открытия кранов. Какие значения могут принимать переменные $a$ и $b$?

а) Для того чтобы найти общую стоимость покупки $C$, необходимо сложить стоимость всех купленных тетрадей и стоимость всех купленных альбомов.
Стоимость одной тетради равна $x$ рублей. Если куплено $m$ тетрадей, то их общая стоимость составит $m \cdot x$ рублей.
Стоимость одного альбома равна $y$ рублей. Если куплено $n$ альбомов, то их общая стоимость составит $n \cdot y$ рублей.
Таким образом, общая стоимость покупки $C$ вычисляется как сумма стоимости тетрадей и стоимости альбомов. Формула имеет вид:
$C = m \cdot x + n \cdot y$

Переменные $m$ и $n$ представляют собой количество купленных товаров (тетрадей и альбомов). Количество предметов не может быть отрицательным или дробным числом, так как мы не можем купить, например, полторы тетради или минус три альбома. Однако можно не купить ни одной тетради ($m=0$) или ни одного альбома ($n=0$). Следовательно, переменные $m$ и $n$ могут принимать любые целые неотрицательные значения ($0, 1, 2, 3, \ldots$).

Ответ: Формула для вычисления стоимости покупки: $C = mx + ny$. Переменные $m$ и $n$ могут принимать любые целые неотрицательные значения.

б) Для того чтобы найти общее количество воды $V$ в бассейне, нужно определить, сколько воды поступает в него каждую минуту через обе трубы, и умножить это количество на время $t$.
Через первую трубу поступает $a$ литров в минуту.
Через вторую трубу поступает $b$ литров в минуту.
Если обе трубы открыты, то их общая производительность (скорость наполнения) будет равна сумме производительностей каждой трубы: $(a + b)$ литров в минуту.
Чтобы найти объем воды $V$, который нальется в бассейн за время $t$ минут, нужно общую производительность умножить на время:
$V = (a + b) \cdot t$

Переменные $a$ и $b$ представляют собой скорость потока воды. Так как в условии сказано, что вода наливается в бассейн, скорость потока не может быть отрицательной. Она может быть равна нулю (если соответствующая труба перекрыта) или принимать любое положительное значение, в том числе и дробное (например, 5.5 литров в минуту). Следовательно, переменные $a$ и $b$ могут принимать любые неотрицательные значения ($a \ge 0$, $b \ge 0$).

Ответ: Формула для определения количества воды в бассейне: $V = (a+b)t$. Переменные $a$ и $b$ могут принимать любые неотрицательные значения.