Номер 2.8, страница 36 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.8 а) Из формулы площади треугольника $S = \frac{ah}{2}$ (рис. 2.6) выразите $h$ и $a$.

Рис. 2.6

б) Из формулы объёма пирамиды $V = \frac{Sh}{3}$ (рис. 2.7) выразите $h$ и $S$.

S – площадь основания

Рис. 2.7

а) Дана формула площади треугольника $S = \frac{ah}{2}$, где $a$ – длина основания, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию.

Чтобы выразить высоту $h$, преобразуем исходное уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot S = 2 \cdot \frac{ah}{2}$

$2S = ah$

Теперь, чтобы найти $h$, разделим обе части получившегося уравнения на $a$ (при условии, что $a \ne 0$):

$\frac{2S}{a} = \frac{ah}{a}$

$h = \frac{2S}{a}$

Чтобы выразить основание $a$, вернемся к уравнению $2S = ah$. Разделим обе части на $h$ (при условии, что $h \ne 0$):

$\frac{2S}{h} = \frac{ah}{h}$

$a = \frac{2S}{h}$

Ответ: $h = \frac{2S}{a}$, $a = \frac{2S}{h}$.

б) Дана формула объёма пирамиды $V = \frac{Sh}{3}$, где $S$ – площадь основания, а $h$ – высота пирамиды.

Чтобы выразить высоту $h$, преобразуем исходное уравнение. Сначала умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot V = 3 \cdot \frac{Sh}{3}$

$3V = Sh$

Теперь, чтобы найти $h$, разделим обе части получившегося уравнения на $S$ (при условии, что $S \ne 0$):

$\frac{3V}{S} = \frac{Sh}{S}$

$h = \frac{3V}{S}$

Чтобы выразить площадь основания $S$, вернемся к уравнению $3V = Sh$. Разделим обе части на $h$ (при условии, что $h \ne 0$):

$\frac{3V}{h} = \frac{Sh}{h}$

$S = \frac{3V}{h}$

Ответ: $h = \frac{3V}{S}$, $S = \frac{3V}{h}$.