Номер 2.12, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (2.12–2.13)

2.12 Электропоезд проходит расстояние между соседними километровыми столбами за 1,5 мин. На сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы сократить это время на полминуты?

Для решения задачи необходимо сначала найти первоначальную скорость электропоезда, затем скорость, с которой он должен двигаться, чтобы сократить время, и, наконец, найти разницу между этими скоростями.

1. Находим первоначальную скорость ($v_1$)
Расстояние между километровыми столбами составляет $s = 1$ км. Время, за которое поезд проходит это расстояние, $t_1 = 1,5$ мин. Чтобы найти скорость в км/ч, переведем время из минут в часы. В одном часе 60 минут, поэтому: $t_1 = 1,5 \text{ мин} = \frac{1,5}{60} \text{ ч} = \frac{1}{40} \text{ ч}$.
Теперь вычислим первоначальную скорость по формуле $v = s/t$: $v_1 = \frac{1 \text{ км}}{1/40 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$.

2. Находим новую скорость ($v_2$)
По условию, время нужно сократить на полминуты, то есть на $0,5$ мин. Новое время в пути $t_2$ составит: $t_2 = 1,5 \text{ мин} - 0,5 \text{ мин} = 1 \text{ мин}$.
Переведем новое время в часы: $t_2 = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч}$.
Теперь вычислим новую скорость, с которой поезд должен проехать 1 км: $v_2 = \frac{1 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$.

3. Находим разницу скоростей
Чтобы определить, на сколько нужно увеличить скорость, вычтем из новой скорости первоначальную: $\Delta v = v_2 - v_1 = 60 \text{ км/ч} - 40 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Ответ: на 20 км/ч.