Номер 2.11, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.11 За время $t$ человек, длина шага которого равна $l$, сделал $n$ шагов. Составьте формулу, выражающую зависимость его скорости $v$ от переменных $t$, $l$ и $n$. Найдите по этой формуле скорость пешехода, выразив её в метрах в минуту и в километрах в час, если длина его шага 60 см и за 5 мин он сделал 700 шагов.

Составьте формулу, выражающую зависимость его скорости v от переменных t, l и n.

Скорость $v$ определяется как отношение пройденного пути $s$ ко времени $t$, то есть $v = \frac{s}{t}$. Общий пройденный путь $s$ равен произведению количества шагов $n$ на длину одного шага $l$, то есть $s = n \cdot l$. Подставив выражение для пути $s$ в формулу скорости, получаем искомую зависимость: $v = \frac{n \cdot l}{t}$.

Ответ: $v = \frac{n \cdot l}{t}$.

Найдите по этой формуле скорость пешехода, выразив её в метрах в минуту и в километрах в час, если длина его шага 60 см и за 5 мин он сделал 700 шагов.

Нам даны следующие значения: время $t = 5$ мин, длина шага $l = 60$ см, количество шагов $n = 700$.

Расчет скорости в метрах в минуту (м/мин):
Сначала переведем длину шага в метры: $l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$.
Затем вычислим общий пройденный путь $s$: $s = n \cdot l = 700 \cdot 0.6 \text{ м} = 420 \text{ м}$.
Теперь можно рассчитать скорость, используя время $t = 5$ мин: $v = \frac{s}{t} = \frac{420 \text{ м}}{5 \text{ мин}} = 84$ м/мин.

Расчет скорости в километрах в час (км/ч):
Для перевода скорости из метров в минуту в километры в час используем соотношения: 1 км = 1000 м и 1 час = 60 мин.
$v = 84 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 84 \cdot \frac{1/1000 \text{ км}}{1/60 \text{ ч}} = 84 \cdot \frac{60}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{5040}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 5.04$ км/ч.

Ответ: скорость пешехода равна 84 м/мин, или 5.04 км/ч.