Номер 2.9, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.9 Из физической формулы выразите переменную m:

a) $\rho = \frac{m}{V}$;

б) $a = \frac{F}{m}$;

в) $Q = cmt$;

г) $E = \frac{mv^2}{2}$.

а) Исходная формула для плотности: $ \rho = \frac{m}{V} $. В этой формуле $ \rho $ — это плотность, $ m $ — масса, а $ V $ — объем.

Чтобы выразить переменную $ m $, нам нужно избавиться от знаменателя $ V $ в правой части уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на $ V $:

$ \rho \cdot V = \frac{m}{V} \cdot V $

В правой части $ V $ в числителе и знаменателе сокращаются, и мы получаем выражение для массы $ m $:

$ m = \rho V $

Ответ: $ m = \rho V $

б) Исходная формула — это второй закон Ньютона: $ a = \frac{F}{m} $. Здесь $ a $ — ускорение, $ F $ — сила, а $ m $ — масса.

Чтобы выразить массу $ m $, которая находится в знаменателе, можно воспользоваться свойством пропорции или последовательно выполнить преобразования. Сначала умножим обе части уравнения на $ m $:

$ a \cdot m = \frac{F}{m} \cdot m $

$ a \cdot m = F $

Теперь, чтобы выделить $ m $, разделим обе части полученного уравнения на ускорение $ a $:

$ \frac{a \cdot m}{a} = \frac{F}{a} $

$ m = \frac{F}{a} $

Ответ: $ m = \frac{F}{a} $

в) Исходная формула для количества теплоты: $ Q = cmt $. В этой формуле $ Q $ — количество теплоты, $ c $ — удельная теплоемкость вещества, $ m $ — масса, а $ t $ — изменение температуры.

Переменная $ m $ является одним из множителей в произведении $ cmt $. Чтобы выразить $ m $, необходимо разделить обе части уравнения на остальные множители, то есть на $ c $ и $ t $:

$ \frac{Q}{ct} = \frac{cmt}{ct} $

В правой части множители $ c $ и $ t $ сокращаются, и мы получаем искомое выражение для массы $ m $:

$ m = \frac{Q}{ct} $

Ответ: $ m = \frac{Q}{ct} $

г) Исходная формула для кинетической энергии: $ E = \frac{mv^2}{2} $. Здесь $ E $ — энергия, $ m $ — масса, а $ v $ — скорость.

Чтобы выразить массу $ m $, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

$ E \cdot 2 = \frac{mv^2}{2} \cdot 2 $

$ 2E = mv^2 $

Теперь масса $ m $ является множителем в произведении $ mv^2 $. Чтобы найти $ m $, разделим обе части уравнения на $ v^2 $:

$ \frac{2E}{v^2} = \frac{mv^2}{v^2} $

$ m = \frac{2E}{v^2} $

Ответ: $ m = \frac{2E}{v^2} $