Номер 2.3, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3 а) Объем тетраэдра — треугольной пирамиды, все ребра которой равны (рис. 2.1), можно вычислить по приближенной формуле $V \approx \frac{7a^3}{60}$, где $a$ — длина ребра. Найдите объем тетраэдра, если $a = 6$ см; $a = 12$ см.

б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.2) вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$, где $a$, $b$ и $c$ — измерения параллелепипеда. Найдите площадь поверхности, если $a = 5$ см, $b = 7$ см, $c = 9$ см.

в) Объём усечённой пирамиды, у которой квадратные основания (рис. 2.3), вычисляется по формуле $V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$, где $h$ — высота усечённой пирамиды. Найдите объём, если $h = 15$ см, $a = 20$ см, $b = 10$ см.

а) Объём тетраэдра вычисляется по приближённой формуле $V \approx \frac{7a^3}{60}$, где $a$ — длина ребра.

1. Для $a = 6$ см:

$V \approx \frac{7 \cdot 6^3}{60} = \frac{7 \cdot 216}{60} = \frac{1512}{60} = 25,2$ см³.

2. Для $a = 12$ см:

$V \approx \frac{7 \cdot 12^3}{60} = \frac{7 \cdot 1728}{60} = \frac{12096}{60} = 201,6$ см³.

Ответ: при $a = 6$ см объём тетраэдра равен 25,2 см³; при $a = 12$ см объём равен 201,6 см³.

б) Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $S = 2(ab + ac + bc)$, где $a, b$ и $c$ — измерения параллелепипеда.

Подставим заданные значения $a = 5$ см, $b = 7$ см, $c = 9$ см в формулу:

$S = 2(5 \cdot 7 + 5 \cdot 9 + 7 \cdot 9) = 2(35 + 45 + 63) = 2 \cdot 143 = 286$ см².

Ответ: 286 см².

в) Объём усечённой пирамиды с квадратными основаниями вычисляется по формуле $V = \frac{h}{3}(a^2 + b^2 + ab)$, где $h$ — высота, $a$ и $b$ — стороны оснований.

Подставим заданные значения $h = 15$ см, $a = 20$ см, $b = 10$ см в формулу:

$V = \frac{15}{3}(20^2 + 10^2 + 20 \cdot 10) = 5(400 + 100 + 200) = 5 \cdot 700 = 3500$ см³.

Ответ: 3500 см³.