Номер 3, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Запишите формулу зависимости длины пройденного пути от скорости и времени движения. $S = v \cdot t$. Вычислите по этой формуле расстояние, которое автомобиль, движущийся по шоссе со скоростью 75 км/ч, проехал за 30 с.

Запишите формулу зависимости длины пройденного пути от скорости и времени движения

Формула, выражающая зависимость длины пройденного пути от скорости и времени, является основной формулой кинематики для равномерного прямолинейного движения. Она гласит, что пройденный путь равен произведению скорости на время движения.

Обозначим:
$S$ — пройденный путь (расстояние),
$v$ — скорость движения,
$t$ — время движения.

Тогда формула имеет вид:
$S = v \cdot t$

Ответ: $S = v \cdot t$.

Вычислите по этой формуле расстояние, которое автомобиль, движущийся по шоссе со скоростью 75 км/ч, проехал за 30 с

Для проведения вычислений необходимо привести все данные к единой системе единиц. Скорость дана в километрах в час (км/ч), а время — в секундах (с). Выполним перевод единиц.

Способ 1. Перевод времени в часы.
Скорость $v = 75$ км/ч.
Время $t = 30$ с.
В одном часе содержится $60 \cdot 60 = 3600$ секунд. Чтобы перевести секунды в часы, нужно разделить количество секунд на 3600.
$t = \frac{30}{3600} \text{ ч} = \frac{1}{120} \text{ ч}$
Теперь можем вычислить расстояние, подставив значения в формулу:
$S = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{120} \text{ ч} = \frac{75}{120} \text{ км}$
Сократим полученную дробь на 15:
$S = \frac{75 \div 15}{120 \div 15} = \frac{5}{8} \text{ км}$
Переведем в десятичную дробь: $S = 0,625$ км.

Способ 2. Перевод скорости в метры в секунду (м/с).
Переведем скорость из км/ч в м/с. В 1 км — 1000 м, в 1 ч — 3600 с.
$v = 75 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 75 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{75000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{750}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{125}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Время движения $t = 30$ с.
Вычислим расстояние в метрах:
$S = \frac{125}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 30 \text{ с} = \frac{125 \cdot 30}{6} \text{ м} = 125 \cdot 5 \text{ м} = 625 \text{ м}$

Оба способа дают одинаковый результат: $0,625 \text{ км} = 625 \text{ м}$.

Ответ: 625 м.