Номер 12, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 12, страница 32.

Условие.

12 На сколько процентов площадь квадрата ABCD больше площади квадрата AKLM?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо определить соотношение между сторонами квадратов ABCD и AKLM. Поскольку в условии задачи отсутствует рисунок, мы будем исходить из наиболее распространенного в подобных задачах предположения: меньший квадрат AKLM расположен в углу большего квадрата ABCD, и его вершины K и M являются серединами сторон AB и AD соответственно.

1. Обозначим длину стороны большего квадрата ABCD как $a$. Его площадь $S_{ABCD}$ будет равна:

$S_{ABCD} = a^2$

2. Согласно нашему предположению, точка K — середина стороны AB, а M — середина стороны AD. Это означает, что сторона квадрата AKLM равна половине стороны квадрата ABCD:

$AK = AM = \frac{a}{2}$

3. Вычислим площадь меньшего квадрата AKLM:

$S_{AKLM} = (AK)^2 = (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{4}$

4. Теперь найдем, на сколько процентов площадь квадрата ABCD больше площади квадрата AKLM. Для этого нужно найти разницу площадей и разделить ее на площадь меньшего квадрата (которая принимается за 100%), а затем умножить результат на 100%.

Формула для расчета процентного увеличения выглядит так:

$\text{Процентное увеличение} = \frac{S_{ABCD} - S_{AKLM}}{S_{AKLM}} \times 100\%$

5. Подставим найденные значения площадей в формулу:

$\frac{a^2 - \frac{a^2}{4}}{\frac{a^2}{4}} \times 100\% = \frac{\frac{4a^2 - a^2}{4}}{\frac{a^2}{4}} \times 100\% = \frac{\frac{3a^2}{4}}{\frac{a^2}{4}} \times 100\%$

6. Упростим выражение, сократив $\frac{a^2}{4}$ в числителе и знаменателе:

$3 \times 100\% = 300\%$

Таким образом, площадь квадрата ABCD на 300% больше площади квадрата AKLM.

Ответ: на 300%.