Номер 5, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Найдите значение выражения $\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$ при $a = -2, x = -0,2$.

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{(a+x)(a-x)}{ax}$ при $a = -2$ и $x = -0.2$, можно сначала упростить выражение, а затем подставить значения, или сразу подставить значения. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Упрощение выражения
Сначала упростим данное алгебраическое выражение. В числителе находится произведение суммы и разности двух выражений, что является формулой разности квадратов: $(a+x)(a-x) = a^2 - x^2$.
Таким образом, выражение принимает вид:
$\frac{a^2 - x^2}{ax}$
Теперь можно почленно разделить числитель на знаменатель:
$\frac{a^2}{ax} - \frac{x^2}{ax}$
Сокращаем каждую из дробей:
$\frac{a}{x} - \frac{x}{a}$
Теперь подставим в упрощенное выражение значения $a = -2$ и $x = -0.2$:
$\frac{-2}{-0.2} - \frac{-0.2}{-2}$
Вычисляем значение каждой дроби. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число.
$\frac{2}{0.2} - \frac{0.2}{2} = 10 - 0.1 = 9.9$

Способ 2: Прямая подстановка
Подставим значения $a = -2$ и $x = -0.2$ непосредственно в исходное выражение:
$\frac{(a+x)(a-x)}{ax} = \frac{(-2 + (-0.2))(-2 - (-0.2))}{(-2) \cdot (-0.2)}$
Выполним действия в скобках в числителе и умножение в знаменателе:
$\frac{(-2 - 0.2)(-2 + 0.2)}{0.4} = \frac{(-2.2) \cdot (-1.8)}{0.4}$
Вычислим произведение в числителе. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-2.2) \cdot (-1.8) = 2.2 \cdot 1.8 = 3.96$
Теперь разделим результат на значение знаменателя:
$\frac{3.96}{0.4} = \frac{39.6}{4} = 9.9$
Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: 9.9