Номер 4, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4 Даны выражения:

1) $2,37 : (1,15 \cdot 0,18)$

2) $(2,37 : 1,15) \cdot 0,18$

3) $2,37 : (1,15 : 0,18)$

4) $(2,37 : 1,15) : 0,18$

Укажите номера выражений, которые могут быть преобразованы

к виду $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$.

Для того чтобы определить, какие из данных выражений можно преобразовать к виду $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$, необходимо проанализировать каждое из них, выполнив соответствующие математические преобразования.

Целевое выражение в виде дроби $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$ означает, что число 2,37 (числитель) делится на результат произведения чисел 1,15 и 0,18 (знаменатель). В виде строчной записи это эквивалентно выражению $2,37 : (1,15 \cdot 0,18)$.

1) 2,37 : (1,15 · 0,18)

Это выражение в точности соответствует строчной записи целевой дроби. Делимое (2,37) становится числителем, а делитель (произведение в скобках $1,15 \cdot 0,18$) — знаменателем. Таким образом, $2,37 : (1,15 \cdot 0,18) = \frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$. Следовательно, данное выражение подходит.

2) (2,37 : 1,15) · 0,18

Согласно порядку действий, сначала выполняется деление в скобках, а затем результат умножается на 0,18. Преобразуем это выражение, представив деление в виде дроби: $(\frac{2,37}{1,15}) \cdot 0,18 = \frac{2,37 \cdot 0,18}{1,15}$. Полученная дробь не равна исходной, так как множитель 0,18 находится в числителе, а должен быть в знаменателе. Следовательно, данное выражение не подходит.

3) 2,37 : (1,15 : 0,18)

В этом выражении необходимо разделить 2,37 на результат деления $1,15$ на $0,18$. Выражение в скобках можно представить как дробь $\frac{1,15}{0,18}$. Тогда всё выражение примет вид $2,37 : \frac{1,15}{0,18}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевёрнутую) дробь: $2,37 \cdot \frac{0,18}{1,15} = \frac{2,37 \cdot 0,18}{1,15}$. Эта дробь также не равна исходной. Следовательно, данное выражение не подходит.

4) (2,37 : 1,15) : 0,18

Здесь выполняется последовательное деление. Воспользуемся свойством деления: $a : b : c = a : (b \cdot c)$. Применив это свойство, получаем: $(2,37 : 1,15) : 0,18 = 2,37 : (1,15 \cdot 0,18)$. Как мы установили в пункте 1, это выражение эквивалентно дроби $\frac{2,37}{1,15 \cdot 0,18}$. Следовательно, данное выражение подходит.

Таким образом, выражения под номерами 1 и 4 могут быть преобразованы к заданному виду.

Ответ: 1, 4.