Номер 2, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2 Даны дроби $ \frac{1}{a} $ и $ \frac{1}{b} $. Выберите из данных значений $a$ и $b$ такие, при которых $ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $.

1) $a = 16, b = 15$

2) $a = -16, b = -15$

3) $a = -15, b = -16$

4) $a = -15, b = 16$

Чтобы решить задачу, необходимо проверить каждую из четырех предложенных пар значений $a$ и $b$, подставив их в неравенство $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$.

1) $a = 16, b = 15$

Подставляем значения в неравенство: $\frac{1}{16} > \frac{1}{15}$.
Для положительных чисел, из двух дробей с одинаковыми числителями (равным 1) больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $16 > 15$, то $\frac{1}{16} < \frac{1}{15}$. Таким образом, неравенство неверно.
Ответ: неверно.

2) $a = -16, b = -15$

Подставляем значения: $\frac{1}{-16} > \frac{1}{-15}$, что эквивалентно $-\frac{1}{16} > -\frac{1}{15}$.
Как мы установили, $\frac{1}{16} < \frac{1}{15}$. При умножении обеих частей этого верного неравенства на отрицательное число $-1$, знак неравенства меняется на противоположный: $-\frac{1}{16} > -\frac{1}{15}$. Таким образом, это неравенство верно.
Ответ: верно.

3) $a = -15, b = -16$

Подставляем значения: $\frac{1}{-15} > \frac{1}{-16}$, что эквивалентно $-\frac{1}{15} > -\frac{1}{16}$.
Мы знаем, что $15 < 16$, следовательно $\frac{1}{15} > \frac{1}{16}$. Умножая обе части на $-1$, мы меняем знак неравенства: $-\frac{1}{15} < -\frac{1}{16}$. Таким образом, исходное неравенство неверно.
Ответ: неверно.

4) $a = -15, b = 16$

Подставляем значения: $\frac{1}{-15} > \frac{1}{16}$.
В левой части неравенства находится отрицательное число, а в правой — положительное. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного, поэтому данное неравенство неверно.
Ответ: неверно.

Таким образом, единственным вариантом, который удовлетворяет исходному неравенству, является второй.
Ответ: 2