Номер 1, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Дроби и проценты. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 1, страница 30.

Условие.

1 Какое из данных чисел наименьшее?

1) 0,44

2) 0,8

3) $\frac{2}{5}$

4) $\frac{4}{9}$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы определить, какое из данных чисел наименьшее, необходимо привести их все к одному виду. Удобнее всего преобразовать все числа в десятичные дроби и затем сравнить их.

1) 0,44

Это число уже представлено в виде десятичной дроби.

2) 0,8

Это число также является десятичной дробью.

3) $\frac{2}{5}$

Переведем обыкновенную дробь $\frac{2}{5}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$2 \div 5 = 0,4$

4) $\frac{4}{9}$

Переведем дробь $\frac{4}{9}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель:

$4 \div 9 = 0,444... = 0,(4)$

Это бесконечная периодическая десятичная дробь.

Теперь сравним полученные десятичные дроби: $0,44$; $0,8$; $0,4$; $0,444...$.

Сравнение дробей производят по разрядам, начиная со старшего (слева направо).

Целые части у всех чисел равны 0. Сравниваем десятые доли:

• У $0,44$ десятая доля равна 4.
• У $0,8$ десятая доля равна 8.
• У $0,4$ десятая доля равна 4.
• У $0,444...$ десятая доля равна 4.

Так как $8 > 4$, число $0,8$ является наибольшим.

Теперь сравним оставшиеся числа: $0,4$; $0,44$; $0,444...$. Их десятые доли равны. Сравним сотые доли. Для удобства запишем $0,4$ как $0,40$.

• У $0,40$ сотая доля равна 0.
• У $0,44$ сотая доля равна 4.
• У $0,444...$ сотая доля равна 4.

Так как $0 < 4$, число $0,40$ (или $0,4$) является наименьшим из этих трех.

Таким образом, расположив все числа в порядке возрастания, получаем: $0,4 < 0,44 < 0,444... < 0,8$.

Следовательно, наименьшее число — это $0,4$, что соответствует исходной дроби $\frac{2}{5}$ под номером 3.

Ответ: 3