Номер 7, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя. Чему вы научились. Глава 1. Дроби и проценты - номер 7, страница 31.

Условие.

7 Как можно записать короче выражение

$7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 7$ (10 множителей) $\cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5$ (20 множителей)?

1) $7^{10} \cdot 5^{20}$

2) $7^{10} + 5^{20}$

3) $10^7 \cdot 20^5$

4) $10^7 + 20^5$

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы записать данное выражение короче, необходимо воспользоваться определением степени. Степенью числа a с натуральным показателем n ($n > 1$) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a. Такая запись имеет вид $a^n$, где a — это основание степени, а n — показатель степени.

Выражение в задаче состоит из двух частей, соединенных знаком умножения.

Первая часть — это произведение числа 7 самого на себя 10 раз. $\underbrace{7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot \ldots \cdot 7}_{10 \text{ множителей}}$ Согласно определению степени, это выражение можно записать как $7^{10}$.

Вторая часть — это произведение числа 5 самого на себя 20 раз. $\underbrace{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 5}_{20 \text{ множителей}}$ Аналогично, это выражение записывается как $5^{20}$.

Так как исходное выражение является произведением этих двух частей, его можно записать в сокращенном виде, перемножив их степенные представления: $7^{10} \cdot 5^{20}$.

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 1. Другие варианты неверны: в вариантах 2 и 4 используется сложение вместо умножения, а в вариантах 3 и 4 основание и показатель степени перепутаны местами (например, $10^7$ вместо $7^{10}$).

Ответ: 1) $7^{10} \cdot 5^{20}$