Номер 2, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

На 200 р. надо купить яблок одного сорта. Пользуясь формулой $m = \frac{C}{c}$, где $C$ — стоимость покупки, $c$ — цена одного килограмма яблок, $m$ — масса купленных яблок, заполните таблицу.

a) Объясните, почему зависимость массы купленных яблок $m$ от их цены $c$ является обратной пропорциональностью. Чему равно произведение цены яблок на их массу?

б) В какой зависимости находится цена яблок $c$ от массы купленных яблок $m$ при постоянной стоимости покупки?

Сначала заполним таблицу. По условию, общая стоимость покупки $C = 200$ р. Масса купленных яблок $m$ вычисляется по формуле $m = \frac{C}{c}$, где $c$ — цена за один килограмм.

Рассчитаем массу $m$ для каждого значения цены $c$ из таблицы:
Если цена $c = 50$ р., то масса $m = \frac{200}{50} = 4$ кг.
Если цена $c = 40$ р., то масса $m = \frac{200}{40} = 5$ кг.
Если цена $c = 25$ р., то масса $m = \frac{200}{25} = 8$ кг.
Если цена $c = 20$ р., то масса $m = \frac{200}{20} = 10$ кг.
Если цена $c = 10$ р., то масса $m = \frac{200}{10} = 20$ кг.

Заполненная таблица:

а)

Две величины называют обратно пропорциональными, если их зависимость можно выразить формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянное число (коэффициент пропорциональности), а $x$ и $y$ — переменные величины. В нашем случае зависимость массы $m$ от цены $c$ выражается формулой $m = \frac{C}{c}$. Здесь $m$ играет роль $y$, $c$ играет роль $x$, а постоянная стоимость $C=200$ играет роль коэффициента $k$. Таким образом, зависимость массы купленных яблок $m$ от их цены $c$ является обратной пропорциональностью.

Другое свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что их произведение постоянно: $x \cdot y = k$. Если мы преобразуем нашу формулу $m = \frac{C}{c}$, то получим $m \cdot c = C$. Так как стоимость $C$ — постоянная величина ($C=200$), то произведение массы на цену также является постоянным. Это подтверждает, что зависимость является обратной пропорциональностью.

Произведение цены яблок на их массу равно общей стоимости покупки $C$, то есть 200.

Ответ: Зависимость массы купленных яблок $m$ от их цены $c$ является обратной пропорциональностью, потому что она описывается формулой вида $y=\frac{k}{x}$ ($m=\frac{200}{c}$), или, что эквивалентно, их произведение $m \cdot c$ является постоянным числом. Произведение цены яблок на их массу равно 200.

б)

При постоянной стоимости покупки $C$ цена яблок $c$ и масса купленных яблок $m$ связаны формулой $m \cdot c = C$. Из этой формулы можно выразить цену через массу: $c = \frac{C}{m}$. Эта формула также показывает зависимость вида $y = \frac{k}{x}$, где теперь $y=c$, $x=m$, а $k=C$. Следовательно, цена яблок $c$ находится в обратно пропорциональной зависимости от массы купленных яблок $m$. Это означает, что во сколько раз увеличивается масса яблок, которые можно купить, во столько же раз уменьшается их цена за килограмм, и наоборот.

Ответ: Цена яблок $c$ находится в обратно пропорциональной зависимости от массы купленных яблок $m$.