Номер 2.20, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.20, страница 42.
№2.20 (с. 42)
Условие. №2.20 (с. 42)
скриншот условия

2.20 Велосипедист проехал расстояние от станции до турбазы за 30 мин.
а) За какое время пройдёт это же расстояние турист, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?
б) За какое время проедет это же расстояние мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?
Решение 2. №2.20 (с. 42)


Решение 3. №2.20 (с. 42)

Решение 4. №2.20 (с. 42)

Решение 5. №2.20 (с. 42)

Решение 6. №2.20 (с. 42)
Для решения данной задачи мы будем использовать зависимость между расстоянием ($S$), скоростью ($v$) и временем ($t$), которая выражается формулой $S = v \cdot t$. Расстояние от станции до турбазы во всех случаях одинаковое.
Обозначим время движения велосипедиста как $t_{в}$, а его скорость как $v_{в}$. По условию, $t_{в} = 30$ минут.
а) За какое время пройдёт это же расстояние турист, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?
Пусть $t_{т}$ — время туриста, а $v_{т}$ — его скорость.По условию, скорость туриста в 3 раза меньше скорости велосипедиста, то есть $v_{т} = \frac{v_{в}}{3}$.
Расстояние, которое проехал велосипедист: $S = v_{в} \cdot t_{в} = v_{в} \cdot 30$.Расстояние, которое прошёл турист: $S = v_{т} \cdot t_{т}$.
Поскольку расстояние одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:$v_{в} \cdot 30 = v_{т} \cdot t_{т}$
Подставим в это уравнение выражение для скорости туриста $v_{т} = \frac{v_{в}}{3}$:$v_{в} \cdot 30 = \frac{v_{в}}{3} \cdot t_{т}$
Сократим обе части уравнения на $v_{в}$ (так как скорость не равна нулю):$30 = \frac{t_{т}}{3}$
Отсюда выразим время туриста:$t_{т} = 30 \cdot 3 = 90$ минут.
Так как в одном часе 60 минут, то 90 минут — это 1 час 30 минут.
Альтернативное рассуждение: Время и скорость при постоянном расстоянии являются обратно пропорциональными величинами. Если скорость уменьшается в 3 раза, то время, необходимое для преодоления того же расстояния, увеличивается в 3 раза.$t_{т} = 30 \text{ мин} \cdot 3 = 90$ минут.
Ответ: 90 минут (или 1 час 30 минут).
б) За какое время проедет это же расстояние мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?
Пусть $t_{м}$ — время мотоциклиста, а $v_{м}$ — его скорость.По условию, скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста, то есть $v_{м} = 5 \cdot v_{в}$.
Расстояние, которое проехал велосипедист: $S = v_{в} \cdot 30$.Расстояние, которое проехал мотоциклист: $S = v_{м} \cdot t_{м}$.
Приравняем выражения для расстояния:$v_{в} \cdot 30 = v_{м} \cdot t_{м}$
Подставим в уравнение выражение для скорости мотоциклиста $v_{м} = 5 \cdot v_{в}$:$v_{в} \cdot 30 = (5 \cdot v_{в}) \cdot t_{м}$
Сократим обе части уравнения на $v_{в}$:$30 = 5 \cdot t_{м}$
Отсюда выразим время мотоциклиста:$t_{м} = \frac{30}{5} = 6$ минут.
Альтернативное рассуждение: Так как скорость и время обратно пропорциональны, если скорость увеличивается в 5 раз, то время движения уменьшается в 5 раз.$t_{м} = \frac{30 \text{ мин}}{5} = 6$ минут.
Ответ: 6 минут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2.20 расположенного на странице 42 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.20 (с. 42), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.