Номер 2.20, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Упражнения - номер 2.20, страница 42.

Условие.

2.20 Велосипедист проехал расстояние от станции до турбазы за 30 мин.

а) За какое время пройдёт это же расстояние турист, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?

б) За какое время проедет это же расстояние мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи мы будем использовать зависимость между расстоянием ($S$), скоростью ($v$) и временем ($t$), которая выражается формулой $S = v \cdot t$. Расстояние от станции до турбазы во всех случаях одинаковое.

Обозначим время движения велосипедиста как $t_{в}$, а его скорость как $v_{в}$. По условию, $t_{в} = 30$ минут.

а) За какое время пройдёт это же расстояние турист, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?

Пусть $t_{т}$ — время туриста, а $v_{т}$ — его скорость.По условию, скорость туриста в 3 раза меньше скорости велосипедиста, то есть $v_{т} = \frac{v_{в}}{3}$.

Расстояние, которое проехал велосипедист: $S = v_{в} \cdot t_{в} = v_{в} \cdot 30$.Расстояние, которое прошёл турист: $S = v_{т} \cdot t_{т}$.

Поскольку расстояние одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:$v_{в} \cdot 30 = v_{т} \cdot t_{т}$

Подставим в это уравнение выражение для скорости туриста $v_{т} = \frac{v_{в}}{3}$:$v_{в} \cdot 30 = \frac{v_{в}}{3} \cdot t_{т}$

Сократим обе части уравнения на $v_{в}$ (так как скорость не равна нулю):$30 = \frac{t_{т}}{3}$

Отсюда выразим время туриста:$t_{т} = 30 \cdot 3 = 90$ минут.

Так как в одном часе 60 минут, то 90 минут — это 1 час 30 минут.

Альтернативное рассуждение: Время и скорость при постоянном расстоянии являются обратно пропорциональными величинами. Если скорость уменьшается в 3 раза, то время, необходимое для преодоления того же расстояния, увеличивается в 3 раза.$t_{т} = 30 \text{ мин} \cdot 3 = 90$ минут.

Ответ: 90 минут (или 1 час 30 минут).

б) За какое время проедет это же расстояние мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

Пусть $t_{м}$ — время мотоциклиста, а $v_{м}$ — его скорость.По условию, скорость мотоциклиста в 5 раз больше скорости велосипедиста, то есть $v_{м} = 5 \cdot v_{в}$.

Расстояние, которое проехал велосипедист: $S = v_{в} \cdot 30$.Расстояние, которое проехал мотоциклист: $S = v_{м} \cdot t_{м}$.

Приравняем выражения для расстояния:$v_{в} \cdot 30 = v_{м} \cdot t_{м}$

Подставим в уравнение выражение для скорости мотоциклиста $v_{м} = 5 \cdot v_{в}$:$v_{в} \cdot 30 = (5 \cdot v_{в}) \cdot t_{м}$

Сократим обе части уравнения на $v_{в}$:$30 = 5 \cdot t_{м}$

Отсюда выразим время мотоциклиста:$t_{м} = \frac{30}{5} = 6$ минут.

Альтернативное рассуждение: Так как скорость и время обратно пропорциональны, если скорость увеличивается в 5 раз, то время движения уменьшается в 5 раз.$t_{м} = \frac{30 \text{ мин}}{5} = 6$ минут.

Ответ: 6 минут.