Номер 2.21, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Упражнения - номер 2.21, страница 42.

Условие.

2.21 Шесть насосов выкачивают всю воду из бассейна за 10 ч.

a) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч; за 15 ч?

б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Это задача на обратную пропорциональность. Чем больше насосов работает, тем меньше времени требуется для выполнения одной и той же работы (выкачивания всей воды из бассейна).

Сначала определим "объем" всей работы. Если 6 насосов справляются за 10 часов, то суммарная работа составляет:

$6 \text{ насосов} \times 10 \text{ часов} = 60 \text{ насосо-часов}$

Это означает, что для выкачивания всей воды из бассейна требуется совершить работу, эквивалентную работе одного насоса в течение 60 часов. Эта величина является постоянной для всех подзадач.

Пусть $N$ — это количество насосов, а $T$ — время в часах. Тогда их произведение всегда будет равно 60:

$N \times T = 60$

а) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч; за 15 ч?

Используем выведенную формулу $N \times T = 60$, чтобы найти количество насосов $N$ для заданного времени $T$.

• Чтобы выкачать воду за 5 часов ($T=5$):

  $N \times 5 = 60$

  $N = \frac{60}{5} = 12$

  Следовательно, потребуется 12 насосов.

• Чтобы выкачать воду за 15 часов ($T=15$):

  $N \times 15 = 60$

  $N = \frac{60}{15} = 4$

  Следовательно, потребуется 4 насоса.

Ответ: чтобы выкачать воду за 5 часов, понадобится 12 насосов, а за 15 часов — 4 насоса.

б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?

Используем ту же формулу $N \times T = 60$, чтобы найти время $T$ для заданного количества насосов $N$.

• Для 3 насосов ($N=3$):

  $3 \times T = 60$

  $T = \frac{60}{3} = 20$

  Следовательно, 3 насоса справятся за 20 часов.

• Для 9 насосов ($N=9$):

  $9 \times T = 60$

  $T = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$

  Чтобы перевести дробную часть часа в минуты: $\frac{2}{3} \times 60 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$.

  Следовательно, 9 насосов справятся за 6 часов 40 минут.

Ответ: 3 насоса выкачают воду за 20 часов; 9 насосов — за 6 часов 40 минут (или $6\frac{2}{3}$ часа).