Номер 2.21, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой
ISBN: 978-5-09-106179-6
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.21, страница 42.
№2.21 (с. 42)
Условие. №2.21 (с. 42)
скриншот условия

2.21 Шесть насосов выкачивают всю воду из бассейна за 10 ч.
a) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч; за 15 ч?
б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?
Решение 2. №2.21 (с. 42)


Решение 3. №2.21 (с. 42)

Решение 4. №2.21 (с. 42)

Решение 5. №2.21 (с. 42)

Решение 6. №2.21 (с. 42)
Это задача на обратную пропорциональность. Чем больше насосов работает, тем меньше времени требуется для выполнения одной и той же работы (выкачивания всей воды из бассейна).
Сначала определим "объем" всей работы. Если 6 насосов справляются за 10 часов, то суммарная работа составляет:
$6 \text{ насосов} \times 10 \text{ часов} = 60 \text{ насосо-часов}$
Это означает, что для выкачивания всей воды из бассейна требуется совершить работу, эквивалентную работе одного насоса в течение 60 часов. Эта величина является постоянной для всех подзадач.
Пусть $N$ — это количество насосов, а $T$ — время в часах. Тогда их произведение всегда будет равно 60:
$N \times T = 60$
а) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч; за 15 ч?
Используем выведенную формулу $N \times T = 60$, чтобы найти количество насосов $N$ для заданного времени $T$.
Чтобы выкачать воду за 5 часов ($T=5$):
$N \times 5 = 60$
$N = \frac{60}{5} = 12$
Следовательно, потребуется 12 насосов.
Чтобы выкачать воду за 15 часов ($T=15$):
$N \times 15 = 60$
$N = \frac{60}{15} = 4$
Следовательно, потребуется 4 насоса.
Ответ: чтобы выкачать воду за 5 часов, понадобится 12 насосов, а за 15 часов — 4 насоса.
б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?
Используем ту же формулу $N \times T = 60$, чтобы найти время $T$ для заданного количества насосов $N$.
Для 3 насосов ($N=3$):
$3 \times T = 60$
$T = \frac{60}{3} = 20$
Следовательно, 3 насоса справятся за 20 часов.
Для 9 насосов ($N=9$):
$9 \times T = 60$
$T = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6 \frac{2}{3}$
Чтобы перевести дробную часть часа в минуты: $\frac{2}{3} \times 60 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$.
Следовательно, 9 насосов справятся за 6 часов 40 минут.
Ответ: 3 насоса выкачают воду за 20 часов; 9 насосов — за 6 часов 40 минут (или $6\frac{2}{3}$ часа).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2.21 расположенного на странице 42 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.21 (с. 42), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.