Номер 2.28, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Упражнения - номер 2.28, страница 44.

Условие.

2.28 Задайте формулой указанную зависимость и определите, прямой или обратной пропорциональностью она является:

а) зависимость числа $m$ одинаковых учебников, размещаемых на полке длиной 90 см, от толщины учебника $l$ (в см);

б) зависимость израсходованного бензина $V$ (в л) от пройденного автомобилем пути $s$ (в км) при расходе 0,08 л бензина на 1 км пути;

в) зависимость времени $t$ (в мин), за которое на принтере можно распечатать 200 страниц, от скорости печати принтера $v$ (в с./мин);

г) зависимость стоимости $Z$ (в р.) рулона ткани от длины $l$ (в м) этого рулона при цене одного метра 300 р.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Пусть $m$ — количество учебников, а $l$ (в см) — толщина одного учебника. Общая длина, которую займут все учебники, равна произведению их количества на толщину одного учебника, то есть $m \cdot l$. По условию, эта длина равна длине полки, то есть 90 см. Таким образом, получаем равенство: $m \cdot l = 90$.

Чтобы выразить зависимость числа учебников $m$ от толщины $l$, разделим обе части уравнения на $l$: $m = \frac{90}{l}$.

Эта формула имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k=90$. Такая зависимость называется обратной пропорциональностью. С увеличением толщины учебника $l$, количество учебников $m$, которые можно разместить на полке, уменьшается.

Ответ: формула зависимости $m = \frac{90}{l}$, это обратная пропорциональность.

б) Пусть $V$ (в л) — количество израсходованного бензина, а $s$ (в км) — пройденный автомобилем путь. По условию, расход бензина составляет 0,08 литра на 1 километр пути. Чтобы найти общее количество израсходованного бензина, нужно расход на 1 км умножить на общее количество километров.

Таким образом, формула зависимости имеет вид: $V = 0.08 \cdot s$.

Эта формула имеет вид $y = kx$, где $k=0.08$. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью. С увеличением пройденного пути $s$, количество израсходованного бензина $V$ также увеличивается.

Ответ: формула зависимости $V = 0.08s$, это прямая пропорциональность.

в) Пусть $t$ (в мин) — время печати, а $v$ (в стр./мин) — скорость печати принтера. Общее количество страниц, которое можно напечатать, равно произведению скорости печати на время работы, то есть $v \cdot t$. По условию, общее количество страниц равно 200. Таким образом, получаем равенство: $v \cdot t = 200$.

Чтобы выразить зависимость времени $t$ от скорости $v$, разделим обе части уравнения на $v$: $t = \frac{200}{v}$.

Эта формула имеет вид $y = \frac{k}{x}$, где $k=200$. Такая зависимость называется обратной пропорциональностью. С увеличением скорости печати $v$, время $t$, необходимое для печати 200 страниц, уменьшается.

Ответ: формула зависимости $t = \frac{200}{v}$, это обратная пропорциональность.

г) Пусть $Z$ (в р.) — стоимость рулона ткани, а $l$ (в м) — длина этого рулона. По условию, цена одного метра ткани составляет 300 рублей. Чтобы найти общую стоимость рулона, нужно цену одного метра умножить на количество метров в рулоне.

Таким образом, формула зависимости имеет вид: $Z = 300 \cdot l$.

Эта формула имеет вид $y = kx$, где $k=300$. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью. С увеличением длины ткани $l$, её общая стоимость $Z$ также увеличивается.

Ответ: формула зависимости $Z = 300l$, это прямая пропорциональность.