Номер 1, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 1, страница 48.

Условие.

Сформулируйте определение пропорции.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пропорция — это верное равенство двух отношений. Если отношение числа $a$ к числу $b$ равно отношению числа $c$ к числу $d$, то равенство $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$ является пропорцией.

Читается это так: «a относится к b так же, как c относится к d». Важным условием является то, что члены отношений, на которые происходит деление ($b$ и $d$), не должны быть равны нулю.

Числа, составляющие пропорцию, имеют специальные названия:
$a$ и $d$ называются крайними членами пропорции.
$b$ и $c$ называются средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции заключается в следующем: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.
Для пропорции $a : b = c : d$ основное свойство записывается в виде формулы:
$a \cdot d = b \cdot c$

Это свойство позволяет проверять правильность пропорции и находить её неизвестный член.

Пример:
Рассмотрим равенство $4 : 2 = 10 : 5$. Является ли оно пропорцией?
Крайние члены: $4$ и $5$. Их произведение: $4 \cdot 5 = 20$.
Средние члены: $2$ и $10$. Их произведение: $2 \cdot 10 = 20$.
Поскольку произведение крайних членов равно произведению средних ($20 = 20$), данное равенство является верной пропорцией.

Ответ: Пропорция — это равенство двух отношений вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ или $a : b = c : d$ (где $b \ne 0$ и $d \ne 0$). Основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.