Номер 2.33, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.33, страница 45.

Условие.

2.33 Пряники стали продавать в новой упаковке, при этом масса пряников была увеличена на 25% по сравнению с массой в старой упаковке. На сколько процентов подешевели пряники, если стоимость упаковки осталась прежней?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи нам необходимо сравнить цену за единицу массы пряников до и после изменения упаковки. Назовем эту величину удельной ценой.

Пусть $m_1$ — начальная масса пряников в старой упаковке, а $C$ — стоимость этой упаковки. Тогда удельная цена пряников была:

$Ц_1 = \frac{C}{m_1}$

После изменений масса пряников в новой упаковке, $m_2$, увеличилась на 25%. Это значит, что новая масса составляет 125% от старой:

$m_2 = m_1 + 0.25 \times m_1 = 1.25 \times m_1$

Стоимость новой упаковки осталась прежней, равной $C$. Новая удельная цена, $Ц_2$, теперь рассчитывается так:

$Ц_2 = \frac{C}{m_2}$

Подставим выражение для $m_2$ в эту формулу, чтобы связать новую удельную цену со старой:

$Ц_2 = \frac{C}{1.25 \times m_1} = \frac{1}{1.25} \times \frac{C}{m_1}$

Так как $\frac{C}{m_1}$ — это старая удельная цена $Ц_1$, мы получаем:

$Ц_2 = \frac{1}{1.25} \times Ц_1$

Рассчитаем значение коэффициента $\frac{1}{1.25}$:

$\frac{1}{1.25} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5} = 0.8$

Таким образом, новая удельная цена составляет 80% от старой: $Ц_2 = 0.8 \times Ц_1$.

Чтобы найти, на сколько процентов подешевели пряники, нужно найти процентное снижение цены. Снижение равно разнице между старой и новой ценой, отнесенной к старой цене:

Процентное снижение = $\frac{Ц_1 - Ц_2}{Ц_1} \times 100\%$

Подставим $Ц_2 = 0.8 \times Ц_1$ в формулу:

Процентное снижение = $\frac{Ц_1 - 0.8 \times Ц_1}{Ц_1} \times 100\% = \frac{0.2 \times Ц_1}{Ц_1} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: пряники подешевели на 20%.