Номер 2.26, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.26 На заработанные в каникулы деньги Виктор может купить 6 одинаковых по цене компакт-дисков с любимыми фильмами.

а) Сколько компакт-дисков он мог бы купить на эти деньги, если бы их цена была в 1,5 раза меньше; в 2 раза больше?

б) Сколько компакт-дисков купил Николай, если он заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, и купил диски по цене, в 1,5 раза большей?

а)

Обозначим общую сумму денег Виктора как $M$, а первоначальную цену одного компакт-диска как $P$. По условию задачи, Виктор может купить 6 дисков, что можно выразить формулой: $M = 6 \times P$.

Рассмотрим две ситуации:

1. Если цена дисков в 1,5 раза меньше, то новая цена $P_1$ составит $P_1 = P / 1.5$. Количество дисков $N_1$, которое Виктор сможет купить на ту же сумму денег $M$, будет равно:
$N_1 = \frac{M}{P_1} = \frac{6 \times P}{P / 1.5} = 6 \times 1.5 = 9$ дисков.

2. Если цена дисков в 2 раза больше, то новая цена $P_2$ составит $P_2 = P \times 2$. Количество дисков $N_2$, которое он сможет купить, будет равно:
$N_2 = \frac{M}{P_2} = \frac{6 \times P}{P \times 2} = \frac{6}{2} = 3$ диска.

Ответ: Виктор мог бы купить 9 компакт-дисков, если бы их цена была в 1,5 раза меньше, и 3 компакт-диска, если бы цена была в 2 раза больше.

б)

Пусть деньги Виктора – $M_В$, а первоначальная цена диска – $P_В$. Из условия мы знаем, что $M_В = 6 \times P_В$.

Николай заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, следовательно, сумма денег у Николая $M_Н = 2 \times M_В$.

Николай купил диски по цене в 1,5 раза большей, значит, цена одного диска для Николая $P_Н = 1.5 \times P_В$.

Чтобы найти, сколько дисков $N_Н$ купил Николай, нужно его сумму денег разделить на цену одного диска:
$N_Н = \frac{M_Н}{P_Н}$

Подставим в эту формулу выражения для $M_Н$ и $P_Н$:
$N_Н = \frac{2 \times M_В}{1.5 \times P_В}$

Теперь заменим $M_В$ на $6 \times P_В$:
$N_Н = \frac{2 \times (6 \times P_В)}{1.5 \times P_В}$

Переменная $P_В$ (цена диска) сокращается, и мы можем вычислить итоговое количество:
$N_Н = \frac{2 \times 6}{1.5} = \frac{12}{1.5} = 8$ дисков.

Ответ: Николай купил 8 компакт-дисков.