Страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.24 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

В кулинарной книге приведён рецепт летнего салата на 6 порций. Он включает:

300 г помидоров,

250 г молодого картофеля,

200 г огурцов,

120 г зелёного лука,

50 г укропа,

3 яйца,

100 г сметаны,

50 г майонеза.

Рассчитайте расход продуктов для 3 порций салата; для 12 порций салата. (Составьте таблицу.)

Исходный рецепт летнего салата рассчитан на 6 порций. Чтобы рассчитать необходимое количество продуктов для другого числа порций (3 и 12), нужно использовать метод пропорций. Мы определим коэффициент изменения количества порций и умножим на него количество каждого ингредиента из оригинального рецепта.

Рассчитайте расход продуктов для 3 порций салата

Чтобы приготовить 3 порции салата вместо 6, нужно взять в два раза меньше продуктов, так как количество порций уменьшается в $6 \div 3 = 2$ раза. Рассчитаем количество каждого ингредиента, разделив исходное значение на 2.

• Помидоры: $300 \text{ г} \div 2 = 150 \text{ г}$
• Молодой картофель: $250 \text{ г} \div 2 = 125 \text{ г}$
• Огурцы: $200 \text{ г} \div 2 = 100 \text{ г}$
• Зелёный лук: $120 \text{ г} \div 2 = 60 \text{ г}$
• Укроп: $50 \text{ г} \div 2 = 25 \text{ г}$
• Яйца: $3 \text{ шт.} \div 2 = 1,5 \text{ шт.}$
• Сметана: $100 \text{ г} \div 2 = 50 \text{ г}$
• Майонез: $50 \text{ г} \div 2 = 25 \text{ г}$

Ответ: для 3 порций салата потребуется: 150 г помидоров, 125 г молодого картофеля, 100 г огурцов, 60 г зелёного лука, 25 г укропа, 1,5 яйца, 50 г сметаны, 25 г майонеза.

для 12 порций салата

Чтобы приготовить 12 порций салата, нужно взять в два раза больше продуктов, так как количество порций увеличивается в $12 \div 6 = 2$ раза. Рассчитаем количество каждого ингредиента, умножив исходное значение на 2.

• Помидоры: $300 \text{ г} \times 2 = 600 \text{ г}$
• Молодой картофель: $250 \text{ г} \times 2 = 500 \text{ г}$
• Огурцы: $200 \text{ г} \times 2 = 400 \text{ г}$
• Зелёный лук: $120 \text{ г} \times 2 = 240 \text{ г}$
• Укроп: $50 \text{ г} \times 2 = 100 \text{ г}$
• Яйца: $3 \text{ шт.} \times 2 = 6 \text{ шт.}$
• Сметана: $100 \text{ г} \times 2 = 200 \text{ г}$
• Майонез: $50 \text{ г} \times 2 = 100 \text{ г}$

Ответ: для 12 порций салата потребуется: 600 г помидоров, 500 г молодого картофеля, 400 г огурцов, 240 г зелёного лука, 100 г укропа, 6 яиц, 200 г сметаны, 100 г майонеза.

В соответствии с условием задачи, составим итоговую таблицу расхода продуктов.

2.25 Некоторое количество чая надо развесить в одинаковые упаковки. Установите зависимость между массой упаковки и количеством упаковок и заполните таблицу.

a)

б)

В данной задаче общее количество чая, которое нужно развесить, является постоянной величиной. Пусть $m$ — масса одной упаковки (в граммах), а $n$ — количество упаковок. Тогда зависимость между этими величинами является обратной пропорциональностью. Это означает, что их произведение постоянно и равно общей массе чая $M_{общ}$:

$m \cdot n = M_{общ}$

Используя данные из первой строки таблицы (масса упаковки 60 г, количество 80 шт.), найдем общую массу чая:

$M_{общ} = 60 \text{ г} \cdot 80 = 4800 \text{ г}$

Теперь, зная общую массу, мы можем найти недостающие значения в таблице, используя формулу $n = \frac{M_{общ}}{m}$.

Для второй строки, где масса упаковки 240 г:

$n = \frac{4800}{240} = 20$ упаковок.

Для третьей строки, где масса упаковки 30 г:

$n = \frac{4800}{30} = 160$ упаковок.

Для четвертой строки, где масса упаковки 300 г:

$n = \frac{4800}{300} = 16$ упаковок.

Ответ:

Аналогично пункту а), зависимость между массой упаковки $m$ и их количеством $n$ является обратной пропорциональностью: $m \cdot n = M_{общ}$.

Найдем общую массу чая для этого случая, используя данные из первой строки таблицы (масса упаковки 150 г, количество 30 шт.):

$M_{общ} = 150 \text{ г} \cdot 30 = 4500 \text{ г}$

Теперь найдем недостающие значения, используя формулу $m = \frac{M_{общ}}{n}$.

Для второй строки, где количество упаковок 90:

$m = \frac{4500}{90} = 50$ г.

Для третьей строки, где количество упаковок 180:

$m = \frac{4500}{180} = 25$ г.

Для четвертой строки, где количество упаковок 15:

$m = \frac{4500}{15} = 300$ г.

Ответ:

2.26 На заработанные в каникулы деньги Виктор может купить 6 одинаковых по цене компакт-дисков с любимыми фильмами.

а) Сколько компакт-дисков он мог бы купить на эти деньги, если бы их цена была в 1,5 раза меньше; в 2 раза больше?

б) Сколько компакт-дисков купил Николай, если он заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, и купил диски по цене, в 1,5 раза большей?

а)

Обозначим общую сумму денег Виктора как $M$, а первоначальную цену одного компакт-диска как $P$. По условию задачи, Виктор может купить 6 дисков, что можно выразить формулой: $M = 6 \times P$.

Рассмотрим две ситуации:

1. Если цена дисков в 1,5 раза меньше, то новая цена $P_1$ составит $P_1 = P / 1.5$. Количество дисков $N_1$, которое Виктор сможет купить на ту же сумму денег $M$, будет равно:
$N_1 = \frac{M}{P_1} = \frac{6 \times P}{P / 1.5} = 6 \times 1.5 = 9$ дисков.

2. Если цена дисков в 2 раза больше, то новая цена $P_2$ составит $P_2 = P \times 2$. Количество дисков $N_2$, которое он сможет купить, будет равно:
$N_2 = \frac{M}{P_2} = \frac{6 \times P}{P \times 2} = \frac{6}{2} = 3$ диска.

Ответ: Виктор мог бы купить 9 компакт-дисков, если бы их цена была в 1,5 раза меньше, и 3 компакт-диска, если бы цена была в 2 раза больше.

б)

Пусть деньги Виктора – $M_В$, а первоначальная цена диска – $P_В$. Из условия мы знаем, что $M_В = 6 \times P_В$.

Николай заработал в 2 раза больше денег, чем Виктор, следовательно, сумма денег у Николая $M_Н = 2 \times M_В$.

Николай купил диски по цене в 1,5 раза большей, значит, цена одного диска для Николая $P_Н = 1.5 \times P_В$.

Чтобы найти, сколько дисков $N_Н$ купил Николай, нужно его сумму денег разделить на цену одного диска:
$N_Н = \frac{M_Н}{P_Н}$

Подставим в эту формулу выражения для $M_Н$ и $P_Н$:
$N_Н = \frac{2 \times M_В}{1.5 \times P_В}$

Теперь заменим $M_В$ на $6 \times P_В$:
$N_Н = \frac{2 \times (6 \times P_В)}{1.5 \times P_В}$

Переменная $P_В$ (цена диска) сокращается, и мы можем вычислить итоговое количество:
$N_Н = \frac{2 \times 6}{1.5} = \frac{12}{1.5} = 8$ дисков.

Ответ: Николай купил 8 компакт-дисков.