Страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.14 Процент $p$ уценки вещи может быть вычислен по формуле $p=100\left(1-\frac{r}{s}\right)$, где $s$ — старая цена, а $r$ — новая цена. Вычислите, на сколько процентов уценили книгу, если её цену снизили с 80 р. до 75 р. 50 к. (Ответ округлите до десятых.)

Решение

Для вычисления процента уценки $p$ воспользуемся формулой, приведенной в условии задачи:
$p = 100(1 - \frac{r}{s})$
где $s$ — это старая цена, а $r$ — новая цена.

Из условия задачи нам известны следующие значения:
Старая цена $s = 80$ рублей.
Новая цена $r = 75$ рублей $50$ копеек.

Для выполнения расчетов необходимо, чтобы обе цены были выражены в одинаковых единицах. Переведем новую цену полностью в рубли. Так как $1$ рубль = $100$ копеек, то $50$ копеек = $0.5$ рубля.
Следовательно, новая цена $r = 75 + 0.5 = 75.5$ рубля.

Теперь подставим значения $s = 80$ и $r = 75.5$ в исходную формулу:
$p = 100 \cdot (1 - \frac{75.5}{80})$

Произведем вычисления:
$p = 100 \cdot (\frac{80}{80} - \frac{75.5}{80}) = 100 \cdot (\frac{80 - 75.5}{80})$
$p = 100 \cdot \frac{4.5}{80} = \frac{450}{80} = \frac{45}{8}$
$p = 5.625$

Согласно условию, полученный ответ необходимо округлить до десятых.
В числе $5.625$ цифра в разряде десятых равна $6$. Следующая за ней цифра в разряде сотых — $2$. Поскольку $2 < 5$, то при округлении цифра в разряде десятых не изменяется.
$p \approx 5.6$

Ответ: 5.6

2.15 Размер обуви зависит от длины стопы. Существуют формулы, выражающие эту зависимость для мужских и женских размеров, принятых в некоторых англоговорящих странах: для мужской обуви $s = 3l - 26$ и для женской обуви $s = 3l - 22$, где $s$ — размер обуви, $l$ — длина стопы в дюймах. Какой английский размер подходит Наташе, если длина стопы у неё равна 20 см, и Игорю, если у него длина стопы — 25 см?

(1 дюйм $\approx 2,5$ см.)

Какой английский размер подходит Наташе

Для определения размера женской обуви воспользуемся формулой, указанной в условии: $s = 3l - 22$, где $s$ — это размер обуви, а $l$ — длина стопы в дюймах.

Длина стопы Наташи составляет 20 см. Чтобы использовать формулу, необходимо сначала перевести сантиметры в дюймы. В условии дано, что 1 дюйм приблизительно равен 2,5 см.

Вычислим длину стопы в дюймах:

$l = \frac{20 \text{ см}}{2,5 \text{ см/дюйм}} = 8$ дюймов.

Теперь, когда у нас есть длина стопы в дюймах, мы можем подставить это значение в формулу для женского размера обуви:

$s = 3 \times 8 - 22$

$s = 24 - 22$

$s = 2$

Следовательно, Наташе подходит английский размер обуви 2.

Ответ: 2.

Какой английский размер подходит Игорю

Для определения размера мужской обуви воспользуемся соответствующей формулой из условия: $s = 3l - 26$.

Длина стопы Игоря равна 25 см. Выполним перевод этой величины в дюймы:

$l = \frac{25 \text{ см}}{2,5 \text{ см/дюйм}} = 10$ дюймов.

Подставим полученное значение длины стопы в дюймах в формулу для мужского размера обуви:

$s = 3 \times 10 - 26$

$s = 30 - 26$

$s = 4$

Следовательно, Игорю подходит английский размер обуви 4.

Ответ: 4.

2.16 В нашей стране и в США для приближённой прикидки нормального веса взрослого человека пользуются разными формулами:

в России:

$P=H-100$, где $P$ — вес в килограммах, $H$ — рост в сантиметрах;

в США:

$W=\frac{11}{2}H-220$, где $W$ — вес в фунтах, $H$ — рост в дюймах.

Определите, какой вес считается нормальным в России и в США для человека ростом 180 см. Сравните полученные результаты. (1 фунт $\approx 0,454$ кг, 1 дюйм $\approx 2,54$ см. Воспользуйтесь калькулятором.)

Для решения задачи необходимо рассчитать нормальный вес для человека ростом 180 см по формулам для России и США, а затем сравнить полученные результаты, приведя их к единой системе измерений (килограммам).

в России:

Используем формулу $P = H - 100$, где $P$ — вес в килограммах, а $H$ — рост в сантиметрах.
Подставим в формулу заданный рост $H = 180$ см:
$P = 180 - 100 = 80$ кг.
Таким образом, нормальный вес для человека ростом 180 см по российской формуле составляет 80 кг.
Ответ: 80 кг.

в США:

Используем формулу $W = \frac{11}{2}H - 220$, где $W$ — вес в фунтах, а $H$ — рост в дюймах.
Для проведения расчетов выполним следующие действия:
1. Переведем рост из сантиметров в дюймы, используя соотношение 1 дюйм $\approx$ 2,54 см:
$H_{дюймы} = \frac{180 \text{ см}}{2,54 \text{ см/дюйм}} \approx 70,866$ дюймов.
2. Подставим полученное значение роста в формулу для расчета веса в фунтах:
$W = \frac{11}{2} \times 70,866 - 220 = 5,5 \times 70,866 - 220 \approx 389,763 - 220 = 169,763$ фунтов.
3. Для сравнения переведем полученный вес из фунтов в килограммы, используя соотношение 1 фунт $\approx$ 0,454 кг:
$P_{кг} = 169,763 \text{ фунтов} \times 0,454 \text{ кг/фунт} \approx 77,072$ кг.
Округлив до десятых, получаем, что по американской формуле нормальный вес составляет примерно 77,1 кг.
Ответ: $\approx 77,1$ кг.

Сравнение полученных результатов:

Нормальный вес по формуле, принятой в России, составляет 80 кг.
Нормальный вес по формуле, принятой в США, составляет примерно 77,1 кг.
Найдем разницу между этими значениями:
$80 \text{ кг} - 77,1 \text{ кг} = 2,9$ кг.
Ответ: Нормальный вес, рассчитанный по российской формуле, на 2,9 кг больше, чем вес, рассчитанный по американской формуле.