Номер 2.25, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.25, страница 43.

Условие.

2.25 Некоторое количество чая надо развесить в одинаковые упаковки. Установите зависимость между массой упаковки и количеством упаковок и заполните таблицу.

a)

Масса упаковки, г	Количество упаковок
60	80
240	...
30	...
300	...

б)

Масса упаковки, г	Количество упаковок
150	30
...	90
...	180
...	15

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

В данной задаче общее количество чая, которое нужно развесить, является постоянной величиной. Пусть $m$ — масса одной упаковки (в граммах), а $n$ — количество упаковок. Тогда зависимость между этими величинами является обратной пропорциональностью. Это означает, что их произведение постоянно и равно общей массе чая $M_{общ}$:

$m \cdot n = M_{общ}$

Используя данные из первой строки таблицы (масса упаковки 60 г, количество 80 шт.), найдем общую массу чая:

$M_{общ} = 60 \text{ г} \cdot 80 = 4800 \text{ г}$

Теперь, зная общую массу, мы можем найти недостающие значения в таблице, используя формулу $n = \frac{M_{общ}}{m}$.

Для второй строки, где масса упаковки 240 г:

$n = \frac{4800}{240} = 20$ упаковок.

Для третьей строки, где масса упаковки 30 г:

$n = \frac{4800}{30} = 160$ упаковок.

Для четвертой строки, где масса упаковки 300 г:

$n = \frac{4800}{300} = 16$ упаковок.

Ответ:

Масса упаковки, г	Количество упаковок
60	80
240	20
30	160
300	16

б)

Аналогично пункту а), зависимость между массой упаковки $m$ и их количеством $n$ является обратной пропорциональностью: $m \cdot n = M_{общ}$.

Найдем общую массу чая для этого случая, используя данные из первой строки таблицы (масса упаковки 150 г, количество 30 шт.):

$M_{общ} = 150 \text{ г} \cdot 30 = 4500 \text{ г}$

Теперь найдем недостающие значения, используя формулу $m = \frac{M_{общ}}{n}$.

Для второй строки, где количество упаковок 90:

$m = \frac{4500}{90} = 50$ г.

Для третьей строки, где количество упаковок 180:

$m = \frac{4500}{180} = 25$ г.

Для четвертой строки, где количество упаковок 15:

$m = \frac{4500}{15} = 300$ г.

Ответ:

Масса упаковки, г	Количество упаковок
150	30
50	90
25	180
300	15