Номер 2.22, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.22, страница 42.

Условие.

2.22 a) Заготовленного запаса кормов хватит двум кроликам на 120 дней. На сколько дней такого же запаса кормов хватит 10 кроликам; 12 кроликам?

б) Три трактора могут вспахать поле за 18 ч. Сколько потребуется тракторов, чтобы вспахать это поле за 9 ч; за 27 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

В этой задаче рассматривается обратная пропорциональность. Чем больше кроликов, тем на меньшее количество дней им хватит одного и того же запаса кормов. Общее количество корма остается неизменным.

1. Сначала найдем, на сколько "кормо-дней" рассчитан весь запас. Это эквивалентно тому, на сколько дней хватило бы корма одному кролику. Для этого умножим количество кроликов на количество дней:

$2 \text{ кролика} \times 120 \text{ дней} = 240 \text{ кормо-дней}$

2. Теперь, зная общий запас, можно рассчитать, на сколько дней его хватит для 10 кроликов. Для этого разделим общее количество кормо-дней на новое количество кроликов:

$240 \text{ кормо-дней} \div 10 \text{ кроликов} = 24 \text{ дня}$

3. Аналогично рассчитаем, на сколько дней этого же запаса хватит 12 кроликам:

$240 \text{ кормо-дней} \div 12 \text{ кроликов} = 20 \text{ дней}$

Ответ: для 10 кроликов запаса хватит на 24 дня, а для 12 кроликов — на 20 дней.

б)

Эта задача также на обратную пропорциональность. Чем больше тракторов работает одновременно, тем меньше времени им потребуется для выполнения одной и той же работы. Объем работы (вспашка поля) постоянен.

1. Сначала найдем общий объем работы в "тракторо-часах". Это эквивалентно тому, сколько часов потребовалось бы одному трактору, чтобы вспахать все поле. Для этого умножим количество тракторов на время работы:

$3 \text{ трактора} \times 18 \text{ часов} = 54 \text{ тракторо-часа}$

2. Теперь рассчитаем, сколько тракторов потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы за 9 часов. Для этого разделим общий объем работы на новое время:

$54 \text{ тракторо-часа} \div 9 \text{ часов} = 6 \text{ тракторов}$

3. Аналогично рассчитаем, сколько тракторов потребуется, чтобы вспахать поле за 27 часов:

$54 \text{ тракторо-часа} \div 27 \text{ часов} = 2 \text{ трактора}$

Ответ: чтобы вспахать поле за 9 часов, потребуется 6 тракторов; чтобы вспахать поле за 27 часов — 2 трактора.