Номер 2.23, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.23, страница 42.

Условие.

2.23 Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются обратной пропорциональностью, найдите произведение соответствующих значений переменных и объясните смысл этого произведения:

а) $h = \frac{60}{a^2}$, где $a$ — сторона квадрата, лежащего в основании параллелепипеда, $h$ — высота параллелепипеда;

б) $a = \frac{12}{h}$, где $h$ — ширина прямоугольника, $a$ — его длина;

в) $n = \frac{100}{m}$, где $m$ — грузоподъёмность машины, $n$ — число машин, необходимых для перевозки груза;

г) $n = \frac{M}{12}$, где $M$ — масса груза, который необходимо перевезти, $n$ — число машин, необходимых для перевозки груза.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Зависимость задана формулой $h = \frac{60}{a^2}$. Эта зависимость не является обратной пропорциональностью между переменными $h$ и $a$, поскольку $h$ обратно пропорциональна квадрату переменной $a$ ($a^2$), а не самой переменной $a$. Произведение переменных $h \cdot a = \frac{60}{a^2} \cdot a = \frac{60}{a}$ не является постоянным числом, оно зависит от значения $a$. Однако, если рассмотреть произведение $h$ на $a^2$, то оно будет постоянным: $h \cdot a^2 = 60$. Физический смысл этого произведения — объём параллелепипеда, так как $a^2$ — это площадь основания, а $h$ — высота.
Ответ: данная зависимость не является обратной пропорциональностью.

б) Зависимость задана формулой $a = \frac{12}{h}$. Эта зависимость является обратной пропорциональностью, так как она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где $k=12$ — коэффициент пропорциональности.
Чтобы найти произведение соответственных значений переменных, умножим обе части уравнения на $h$:
$a \cdot h = 12$.
Смысл этого произведения: переменная $a$ — это длина прямоугольника, а $h$ — его ширина. Их произведение $a \cdot h$ равно площади прямоугольника. Таким образом, площадь прямоугольника является постоянной величиной и равна 12.
Ответ: зависимость является обратной пропорциональностью, произведение $a \cdot h = 12$, что соответствует площади прямоугольника.

в) Зависимость задана формулой $n = \frac{100}{m}$. Эта зависимость является обратной пропорциональностью, так как она соответствует виду $y = \frac{k}{x}$, где $k=100$.
Найдем произведение соответственных значений переменных, умножив обе части уравнения на $m$:
$n \cdot m = 100$.
Смысл этого произведения: переменная $n$ — это число машин, а $m$ — грузоподъемность каждой машины. Их произведение $n \cdot m$ равно общей массе груза, которую необходимо перевезти. Таким образом, общая масса груза постоянна и равна 100.
Ответ: зависимость является обратной пропорциональностью, произведение $n \cdot m = 100$, что соответствует общей массе перевозимого груза.

г) Зависимость задана формулой $n = \frac{M}{12}$. Эту формулу можно представить в виде $n = \frac{1}{12} \cdot M$. Это зависимость вида $y = kx$, которая является прямой пропорциональностью, а не обратной. При увеличении общей массы груза $M$ будет требоваться пропорционально большее число машин $n$.
Ответ: данная зависимость не является обратной пропорциональностью.