Номер 2.18, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.18 С помощью электромотора за $7 \text{ с}$ можно накачать в бак $20 \text{ л}$ воды.

a) За какое время можно наполнить бак, вмещающий $200 \text{ л}$ воды; $120 \text{ л}$ воды?

б) Сколько воды можно накачать в бак за $14 \text{ с}$; за $35 \text{ с}$?

Для решения задачи сначала определим производительность (скорость) электромотора. Известно, что он накачивает 20 литров воды за 7 секунд. Производительность $P$ — это объем $V$, деленный на время $t$.

$P = \frac{V}{t} = \frac{20 \text{ л}}{7 \text{ с}} = \frac{20}{7}$ л/с.

а) За какое время можно наполнить бак, вмещающий 200 л воды; 120 л воды?

Время $t$, необходимое для заполнения бака, можно найти, разделив требуемый объем $V$ на производительность мотора $P$: $t = \frac{V}{P}$.

• Для бака объемом 200 л:

  $t = \frac{200 \text{ л}}{\frac{20}{7} \text{ л/с}} = 200 \cdot \frac{7}{20} \text{ с} = 10 \cdot 7 \text{ с} = 70$ с.

• Для бака объемом 120 л:

  $t = \frac{120 \text{ л}}{\frac{20}{7} \text{ л/с}} = 120 \cdot \frac{7}{20} \text{ с} = 6 \cdot 7 \text{ с} = 42$ с.

Ответ: бак на 200 л можно наполнить за 70 секунд, а бак на 120 л — за 42 секунды.

б) Сколько воды можно накачать в бак за 14 с; за 35 с?

Объем воды $V$, который можно накачать за заданное время $t$, можно найти, умножив производительность мотора $P$ на время $t$: $V = P \cdot t$.

• За 14 секунд:

  $V = \frac{20}{7} \text{ л/с} \cdot 14 \text{ с} = 20 \cdot \frac{14}{7} \text{ л} = 20 \cdot 2 \text{ л} = 40$ л.

• За 35 секунд:

  $V = \frac{20}{7} \text{ л/с} \cdot 35 \text{ с} = 20 \cdot \frac{35}{7} \text{ л} = 20 \cdot 5 \text{ л} = 100$ л.

Ответ: за 14 секунд можно накачать 40 л воды, а за 35 секунд — 100 л воды.