Номер 2.19, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.19 Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются прямой пропорциональностью, и объясните смысл коэффициента пропорциональности:

а) $C = 5t$, где $C$ — стоимость междугороднего телефонного разговора (в р.), $t$ — время разговора (в мин);

б) $N = 30n + 20$, где $N$ — стоимость проката велосипеда, $n$ — число дней, на которые был взят велосипед;

в) $C = \pi d$, где $C$ — длина окружности, $d$ — диаметр окружности;

г) $S = \pi r^2$, где $S$ — площадь круга, $r$ — радиус круга.

Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, при которой их отношение остается постоянным. Эта зависимость выражается формулой $y = kx$, где $y$ и $x$ — переменные величины, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, не равный нулю.

а) Зависимость $C = 5t$ является прямой пропорциональностью, так как она соответствует виду $y = kx$. Здесь $C$ выступает в роли $y$, $t$ — в роли $x$, а коэффициент пропорциональности $k = 5$.
Смысл коэффициента пропорциональности: поскольку $C$ — это стоимость разговора в рублях, а $t$ — время в минутах, то коэффициент $k=5$ показывает, сколько стоит одна минута разговора. То есть, стоимость одной минуты разговора составляет 5 рублей.
Ответ: зависимость является прямой пропорциональностью; коэффициент пропорциональности 5 означает стоимость одной минуты разговора в рублях.

б) Зависимость $N = 30n + 20$ не является прямой пропорциональностью. Она имеет вид $y = kx + b$, где $b \neq 0$. Это линейная зависимость, но не прямая пропорциональность. При прямой пропорциональности, если одна величина равна нулю (в данном случае, если $n=0$), то и другая должна быть равна нулю. Однако, здесь при $n=0$, $N=20$, что нарушает условие прямой пропорциональности. Отношение $N/n$ не является постоянным.
Ответ: зависимость не является прямой пропорциональностью.

в) Зависимость $C = \pi d$ является прямой пропорциональностью. Она соответствует виду $y = kx$, где $C$ — это $y$, $d$ — это $x$, а коэффициент пропорциональности $k = \pi$.
Смысл коэффициента пропорциональности: коэффициент $\pi$ (число пи) — это математическая константа, которая показывает постоянное отношение длины любой окружности к её диаметру.
Ответ: зависимость является прямой пропорциональностью; коэффициент пропорциональности $\pi$ — это отношение длины окружности к её диаметру.

г) Зависимость $S = \pi r^2$ не является прямой пропорциональностью. В этой формуле площадь $S$ зависит от квадрата радиуса $r^2$, а не от самого радиуса $r$ в первой степени. Это квадратичная зависимость. При увеличении радиуса $r$ в несколько раз, площадь $S$ увеличивается в квадрат этого числа раз, а не в то же самое число раз, как требуется для прямой пропорциональности.
Ответ: зависимость не является прямой пропорциональностью.