Номер 2.32, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.2. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.32, страница 45.

Условие.

2.32 После специального ухода за кустами садовод с 6 кустов смородины получил такой же урожай, как прежде с 8 кустов. На сколько процентов повысилась урожайность кустов? (Ответ округлите до единиц.)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $У_{старая}$ — это первоначальная урожайность одного куста, а $У_{новая}$ — урожайность одного куста после специального ухода.

Общий урожай, который садовод получал прежде, равен произведению урожайности одного куста на количество кустов: $8 \cdot У_{старая}$.

После специального ухода общий урожай с 6 кустов стал равен: $6 \cdot У_{новая}$.

По условию задачи, общий урожай в обоих случаях одинаков. Следовательно, мы можем составить равенство: $8 \cdot У_{старая} = 6 \cdot У_{новая}$

Чтобы найти, как изменилась урожайность, выразим отношение новой урожайности к старой: $\frac{У_{новая}}{У_{старая}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Это означает, что $У_{новая} = \frac{4}{3} \cdot У_{старая}$.

Теперь найдем, на сколько процентов повысилась урожайность. Для этого воспользуемся формулой процентного изменения, где за 100% принимается старая урожайность: $\frac{У_{новая} - У_{старая}}{У_{старая}} \times 100\%$

Подставим в формулу найденное соотношение: $\frac{\frac{4}{3}У_{старая} - У_{старая}}{У_{старая}} \times 100\% = \frac{(\frac{4}{3} - 1)У_{старая}}{У_{старая}} \times 100\%$

Сократив $У_{старая}$, получим: $(\frac{4}{3} - 1) \times 100\% = \frac{1}{3} \times 100\% \approx 33,333...\%$

Согласно условию, ответ необходимо округлить до единиц. Округляя $33,333...\%$, получаем 33%.

Ответ: 33.