Номер 5, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 5, страница 48.

Условие.

Решите задачу двумя способами, как это сделано в примере 3:

«Конфеты расфасовали в 20 упаковок, 200 г в каждой. Сколько упаковок получится, если это же количество конфет расфасовать в упаковки по 125 г?»

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Способ 1

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти общую массу конфет, а затем разделить ее на новую массу одной упаковки.

1) Найдем общую массу конфет. Для этого умножим количество упаковок на массу конфет в каждой из них:
$20 \cdot 200 = 4000$ (г) — общая масса всех конфет.

2) Теперь разделим общую массу конфет на новую массу одной упаковки, чтобы узнать, сколько упаковок получится:
$4000 : 125 = 32$ (упаковки).

Ответ: 32 упаковки.

Способ 2

Этот способ основан на понятии обратной пропорциональности. Поскольку общее количество конфет остается неизменным, количество упаковок и масса одной упаковки являются обратно пропорциональными величинами. Это значит, что во сколько раз уменьшается масса одной упаковки, во столько же раз увеличивается их количество.

1) Вычислим, во сколько раз первоначальная масса упаковки (200 г) больше новой (125 г):
$200 : 125 = 1,6$ (раза).

2) Поскольку масса одной упаковки уменьшилась в 1,6 раза, количество упаковок должно увеличиться в 1,6 раза. Умножим первоначальное количество упаковок на этот коэффициент:
$20 \cdot 1,6 = 32$ (упаковки).

Решение можно также записать одним выражением, используя дроби:
$20 \cdot (200 : 125) = 20 \cdot \frac{200}{125} = 20 \cdot \frac{8}{5} = \frac{20 \cdot 8}{5} = 4 \cdot 8 = 32$ (упаковки).

Ответ: 32 упаковки.