Номер 2.39, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу (2.39–2.42).

2.39 a) За 2,5 ч выпало 1,5 мм осадков. Сколько осадков выпало бы за 6 ч, если бы дождь шёл с такой же силой?

б) За 2,5 мин на принтере распечатали 15 страниц. За какое время можно распечатать на этом принтере 100 страниц?

а)

Данная задача решается с помощью пропорции, так как количество осадков прямо пропорционально времени, в течение которого идет дождь (при условии, что сила дождя постоянна).

Способ 1. Нахождение интенсивности осадков.

1. Сначала определим, сколько осадков выпадает за 1 час (интенсивность дождя). Для этого разделим данное количество осадков на время:
$1,5 \text{ мм} \div 2,5 \text{ ч} = \frac{1,5}{2,5} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} = 0,6$ мм/ч.

2. Теперь, зная интенсивность, рассчитаем, сколько осадков выпадет за 6 часов. Умножим интенсивность на новое время:
$0,6 \text{ мм/ч} \times 6 \text{ ч} = 3,6$ мм.

Способ 2. Составление пропорции.

Пусть $x$ — искомое количество осадков в миллиметрах. Составим пропорцию:
За 2,5 часа выпало 1,5 мм осадков.
За 6 часов выпадет $x$ мм осадков.

Математически это можно записать так:
$\frac{2,5 \text{ ч}}{1,5 \text{ мм}} = \frac{6 \text{ ч}}{x \text{ мм}}$

Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), получаем уравнение:
$2,5 \cdot x = 6 \cdot 1,5$
$2,5x = 9$

Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{9}{2,5} = \frac{90}{25} = 3,6$

Ответ: за 6 часов выпадет 3,6 мм осадков.

б)

Эта задача также на прямую пропорциональность: чем больше страниц нужно напечатать, тем больше времени это займет (при постоянной скорости печати).

Способ 1. Нахождение скорости печати.

1. Сначала найдем скорость печати принтера, то есть количество страниц, которое он печатает за одну минуту:
$15 \text{ страниц} \div 2,5 \text{ мин} = \frac{15}{2,5} = \frac{150}{25} = 6$ страниц/мин.

2. Теперь, зная скорость печати, найдем время, необходимое для печати 100 страниц. Разделим количество страниц на скорость печати:
$100 \text{ страниц} \div 6 \text{ страниц/мин} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$ мин.

Представим результат в виде смешанного числа:
$\frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3}$ мин.

Можно также перевести дробную часть в секунды: $\frac{2}{3}$ минуты = $\frac{2}{3} \times 60 \text{ секунд} = 40$ секунд. То есть, время составляет 16 минут 40 секунд.

Способ 2. Составление пропорции.

Пусть $t$ — искомое время в минутах. Составим пропорцию:
15 страниц печатаются за 2,5 минуты.
100 страниц печатаются за $t$ минут.

Запишем пропорцию в виде уравнения:
$\frac{15 \text{ страниц}}{2,5 \text{ мин}} = \frac{100 \text{ страниц}}{t \text{ мин}}$

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции:
$15 \cdot t = 100 \cdot 2,5$
$15t = 250$

Найдем $t$:
$t = \frac{250}{15} = \frac{50}{3} = 16 \frac{2}{3}$ мин.

Ответ: 100 страниц можно распечатать за $16 \frac{2}{3}$ минуты (или за 16 минут 40 секунд).