Номер 2.43, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.43, страница 49.

Условие.

2.43 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Рассчитайте рецепт приготовления блюда:

а) Для 4 порций приправы требуется $\frac{1}{3}$ чайной ложки соли, $\frac{1}{4}$ чайной ложки перца и $\frac{1}{2}$ чайной ложки гвоздики. Сколько соли, перца и гвоздики потребуется для 30 порций?

б) В соответствии с рецептом пирога на 4 яйца требуется 1,5 стакана сахарного песка и $\frac{2}{3}$ стакана муки. Сколько сахарного песка и муки потребуется, если тесто готовится из 9 яиц?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы рассчитать необходимое количество ингредиентов для 30 порций, сначала определим, во сколько раз количество порций увеличилось по сравнению с оригинальным рецептом. Затем умножим количество каждого ингредиента на этот коэффициент.

1. Найдем коэффициент изменения количества порций. Исходный рецепт рассчитан на 4 порции, а нам нужно приготовить 30.

Коэффициент = $30 \div 4 = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7,5$

2. Теперь умножим количество каждого ингредиента на полученный коэффициент, чтобы найти, сколько их потребуется для 30 порций.

Расчет для соли:

$ \frac{1}{3} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{3 \times 2} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $ чайной ложки.

Расчет для перца:

$ \frac{1}{4} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{4 \times 2} = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} $ чайной ложки.

Расчет для гвоздики:

$ \frac{1}{2} \times \frac{15}{2} = \frac{1 \times 15}{2 \times 2} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4} $ чайной ложки.

Ответ: для 30 порций потребуется $2\frac{1}{2}$ чайной ложки соли, $1\frac{7}{8}$ чайной ложки перца и $3\frac{3}{4}$ чайной ложки гвоздики.

б)

Этот расчет аналогичен предыдущему. Сначала найдем коэффициент изменения, основанный на количестве яиц, а затем пропорционально увеличим количество остальных ингредиентов.

1. Найдем коэффициент изменения количества яиц. Исходный рецепт рассчитан на 4 яйца, а новый — на 9 яиц.

Коэффициент = $9 \div 4 = \frac{9}{4} = 2,25$

2. Теперь умножим количество сахарного песка и муки на этот коэффициент.

Расчет для сахарного песка (представим 1,5 стакана в виде неправильной дроби $\frac{3}{2}$):

$ \frac{3}{2} \times \frac{9}{4} = \frac{3 \times 9}{2 \times 4} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8} $ стакана.

Расчет для муки:

$ \frac{2}{3} \times \frac{9}{4} = \frac{2 \times 9}{3 \times 4} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $ стакана.

Ответ: если тесто готовится из 9 яиц, потребуется $3\frac{3}{8}$ стакана сахарного песка и $1\frac{1}{2}$ стакана муки.