Номер 2.47, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 2.3. Пропорции. Решение задач с помощью пропорций. Глава 2. Прямая и обратная пропорциональность - номер 2.47, страница 50.

Условие.

2.47 Найдите неизвестное число x, если:

а) $ \frac{2x}{9} = \frac{2}{3}; $

б) $ \frac{1}{5} = \frac{2}{5x}; $

в) $ \frac{1,5}{4x} = \frac{0,3}{10}; $

г) $ \frac{2}{x} = \frac{x}{8}. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{2x}{9} = \frac{2}{3}$.
Чтобы найти неизвестное $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних.
$2x \cdot 3 = 9 \cdot 2$
$6x = 18$
Теперь разделим обе части уравнения на 6:
$x = \frac{18}{6}$
$x = 3$

Ответ: $x = 3$.

б)

Дано уравнение: $\frac{1}{5} = \frac{2}{5x}$.
Применим правило перекрестного умножения для пропорций. Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй и знаменатель первой на числитель второй.
$1 \cdot 5x = 5 \cdot 2$
$5x = 10$
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

в)

Дано уравнение: $\frac{1.5}{4x} = \frac{0.3}{10}$.
Используем свойство пропорции:
$1.5 \cdot 10 = 4x \cdot 0.3$
$15 = 1.2x$
Чтобы найти $x$, разделим 15 на 1.2:
$x = \frac{15}{1.2}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{150}{12}$
Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 6:
$x = \frac{150 \div 6}{12 \div 6} = \frac{25}{2}$
$x = 12.5$

Ответ: $x = 12.5$.

г)

Дано уравнение: $\frac{2}{x} = \frac{x}{8}$.
По основному свойству пропорции:
$2 \cdot 8 = x \cdot x$
$16 = x^2$
Это квадратное уравнение. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 16. Уравнение $x^2 = 16$ имеет два решения, так как и положительное, и отрицательное число в квадрате дают положительный результат:
$x_1 = \sqrt{16} = 4$
$x_2 = -\sqrt{16} = -4$
Оба значения удовлетворяют исходному уравнению, так как знаменатель $x$ не должен быть равен нулю, а наши корни ($4$ и $-4$) не равны нулю.

Ответ: $x = 4$ или $x = -4$.