Номер 2.53, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.53 а) Девять рабочих, работая с одинаковой производительностью, могут выполнить работу за 10 ч. Сколько ещё нужно рабочих, чтобы эта работа была выполнена за 6 ч?

б) Через две трубы вода из бассейна выливается за 3 ч. Сколько ещё надо подключить труб, чтобы вода вылилась за 2 ч?

а)

Это задача на обратную пропорциональность. Количество рабочих и время, затраченное на выполнение работы, обратно пропорциональны: чем больше рабочих, тем меньше времени требуется.

1. Найдем общий объем работы в человеко-часах. Для этого умножим количество рабочих на время их работы:

$9 \text{ рабочих} \times 10 \text{ ч} = 90 \text{ человеко-часов}$

Это константа, так как объем работы не меняется.

2. Теперь найдем, сколько рабочих потребуется, чтобы выполнить этот же объем работы за 6 часов. Обозначим искомое количество рабочих за $x$:

$x \text{ рабочих} \times 6 \text{ ч} = 90 \text{ человеко-часов}$

$x = \frac{90}{6} = 15 \text{ рабочих}$

Итак, чтобы выполнить работу за 6 часов, необходимо 15 рабочих.

3. Вопрос задачи — "Сколько ещё нужно рабочих?". Изначально было 9 рабочих, а требуется 15. Найдем разницу:

$15 - 9 = 6 \text{ рабочих}$

Ответ: нужно ещё 6 рабочих.

б)

Эта задача также на обратную пропорциональность. Количество труб и время слива воды из бассейна обратно пропорциональны: чем больше труб, тем меньше времени это займет.

1. Найдем "общий объем работы" для слива бассейна. Условно его можно измерить в "трубо-часах".

$2 \text{ трубы} \times 3 \text{ ч} = 6 \text{ трубо-часов}$

Этот "объем" постоянен, так как бассейн один и тот же.

2. Теперь найдем, сколько труб потребуется, чтобы слить воду за 2 часа. Обозначим искомое количество труб за $y$:

$y \text{ труб} \times 2 \text{ ч} = 6 \text{ трубо-часов}$

$y = \frac{6}{2} = 3 \text{ трубы}$

Следовательно, чтобы слить воду за 2 часа, необходимо 3 трубы.

3. Вопрос задачи — "Сколько ещё надо подключить труб?". Изначально было 2 трубы, а требуется 3. Найдем разницу:

$3 - 2 = 1 \text{ труба}$

Ответ: надо подключить ещё 1 трубу.