Номер 1, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Объясните, как образовано «длинное» отношение $6 : 4 : 2$ в задаче 1.

«Длинное» отношение, или непрерывная пропорция, вида $a : b : c$ используется для выражения соотношения между тремя и более величинами. Отношение $6 : 4 : 2$, упомянутое в задаче 1, скорее всего, было образовано путем объединения двух простых отношений, которые имеют общий член.

Поскольку условия самой задачи 1 отсутствуют, мы можем реконструировать процесс на основе типичного математического подхода. Предположим, в задаче фигурировали три величины (назовем их условно А, Б и В), и были даны их попарные соотношения. Например, могли быть даны следующие отношения: отношение А к Б как $3 : 2$ и отношение Б к В как $4 : 2$.

Общей величиной в этих двух отношениях является Б. Для того чтобы объединить их в одно непрерывное отношение $А : Б : В$, необходимо, чтобы число, соответствующее Б, было одинаковым в обеих пропорциях.

В первом отношении ($А : Б = 3 : 2$) величине Б соответствует число 2. Во втором отношении ($Б : В = 4 : 2$) ей соответствует число 4. Чтобы уравнять эти значения, мы находим их наименьшее общее кратное, которое равно 4.

Далее мы приводим первое отношение к нужному виду, умножая обе его части на 2:

$(3 \cdot 2) : (2 \cdot 2) = 6 : 4$

Теперь отношение А к Б выражается как $6 : 4$. Второе отношение $Б : В = 4 : 2$ уже имеет 4 в качестве члена, соответствующего Б, поэтому его изменять не нужно.

Получив два отношения с одинаковым средним членом ($А : Б = 6 : 4$ и $Б : В = 4 : 2$), мы можем объединить их в одну «длинную» пропорцию:

$А : Б : В = 6 : 4 : 2$

Именно таким образом и образуются подобные отношения. Хотя отношение $6 : 4 : 2$ можно сократить до $3 : 2 : 1$, разделив все члены на 2, в контексте решения задачи оно, вероятно, возникло именно в этой форме на основе исходных данных.

Ответ: «Длинное» отношение $6 : 4 : 2$ образуется путем объединения двух простых отношений, имеющих общий член (например, $3 : 2$ и $4 : 2$). Для этого отношения приводятся к общему знаменателю для связующего члена. В данном случае, отношение $3 : 2$ домножается на 2, чтобы получить $6 : 4$, после чего его можно объединить с отношением $4 : 2$, так как их общая часть (число 4) стала одинаковой, формируя итоговое отношение $6 : 4 : 2$.